Question

如圖，已知A、B、C、D是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，AB＝BC，BD交AC于點(diǎn)E，連接CD、AD．

（1）求證：DB平分∠ADC；

（2）若BE＝3，ED＝6，求AB的長(zhǎng)．

 

Answer 1

【答案】

（1）見解析；（2）

【解析】

試題分析：（1）由AB＝BC可得弧AB=弧BC，即得∠BDC＝∠ADB，從而證得結(jié)論；

（2）由弧AB=弧BC，可得∠BAC＝∠ADB，再結(jié)合∠ABE＝∠ABD可得△ABE∽△DBA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得結(jié)果.

（1）∵AB＝BC

∴弧AB=弧BC

∴∠BDC＝∠ADB

∴DB平分∠ADC；

（2）由（1）可知弧AB=弧BC，

∴∠BAC＝∠ADB

∵∠ABE＝∠ABD

∴△ABE∽△DBA　　

∴

∵BE＝3，ED＝6

∴BD＝9　　

∴AB²＝BE·BD＝3×9＝27

∴

考點(diǎn)：圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：相似三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用是初中數(shù)學(xué)極為重要的知識(shí)，與各個(gè)知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系極為容易，因而是中考的熱點(diǎn)，在各種題型中均有出現(xiàn)，尤其在壓軸題中比較常見，難度較大，需特別注意.