Question

【題目】如圖，將邊長(zhǎng)分別為1、2、3、4……19、20的正方形置于直角坐標(biāo)系第一象限，如圖中方式疊放，則按圖示規(guī)律排列的所有陰影部分的面積之和為.

Answer 1

【答案】210
【解析】
圖中陰影部分的面積為：
（22-1）+（42-32）+…+（202-192）
=（2+1）（2-1）+（4+3）（4-3）+…+（20+19）（20-19）
=1+2+3+4+…+19+20
=210.
觀察圖可知：第一個(gè)陰影部分的面積等于第二個(gè)正方形的面積減去第一個(gè)正方形的面積；第二個(gè)陰影部分的面積等于第四個(gè)正方形的面積減去第三個(gè)正方形的面積；第三個(gè)陰影部分的面積等于第六個(gè)正方形的面積減去第五個(gè)正方形的面積；由此類推，最后一個(gè)陰影部分的面積就應(yīng)該等于最后一個(gè)正方形的面積減去倒數(shù)第二個(gè)圖形的面積；從而列出算式（22-1）+（42-32）+…+（202-192），利用平方差公式分解因式，然后計(jì)算括號(hào)里面，再計(jì)算括號(hào)外面的順序算出結(jié)果即可。