Question

已知拋物線y=-x²+2x+2的頂點(diǎn)為A，與y軸交于點(diǎn)B，C是其對稱軸上的一點(diǎn)，O為原點(diǎn)，若四邊形ABOC是等腰梯形，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為    ．

Answer 1

【答案】分析：由于y=-x²+2x+2=y=-x²+2x-1+3=-（x-1）²+3，由此得到A的坐標(biāo)，同時(shí)也可以得到B的坐標(biāo)，而C是其對稱軸上的一點(diǎn)，四邊形ABOC是等腰梯形，根據(jù)平移規(guī)律可以求出C′的坐標(biāo)，然后利用對稱性即可求出C的坐標(biāo)．
解答：解：∵y=-x²+2x+2=y=-x²+2x-1+3=-（x-1）²+3，
∴A的坐標(biāo)為（1，3），
當(dāng)x=0時(shí)，y=2，
∴B的坐標(biāo)為（0，2），
而C是其對稱軸上的一點(diǎn)，O為原點(diǎn)，
過O作OC′∥BA，
∴根據(jù)平移規(guī)律知道C′的坐標(biāo)為（1，1）
又四邊形ABOC是等腰梯形，
∴C和C關(guān)于x軸對稱，
∴C的坐標(biāo)為（1，-1）．
故答案為（1，-1）．
點(diǎn)評：此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，也利用了二次函數(shù)圖象的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及等腰梯形的性質(zhì)，有一定的綜合性．