Question

在△ABC中，AB=AC，點P為△ABC所在平面內一點，過點P分別作PE∥AC交AB于點E，PF∥AB交BC于點D，交AC于點F．若點P在BC邊上（如圖1），此時PD=0，可得結論：PD+PE+PF=AB．
請直接應用上述信息解決下列問題：
當點P分別在△ABC內（如圖2），△ABC外（如圖3）時，上述結論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，PD，PE，PF與AB之間又有怎樣的數(shù)量關系，請寫出你的猜想，不需要證明．

Answer 1

解：圖2結論：PD+PE+PF=AB．

證明：過點P作MN∥BC分別交AB，AC于M，N兩點，
∵PE∥AC，PF∥AB，
∴四邊形AEPF是平行四邊形，
∵MN∥BC，PF∥AB
∴四邊形BDPM是平行四邊形，
∴AE=PF，∠EPM=∠ANM=∠C，
∵AB=AC，
∴∠EMP=∠B，
∴∠EMP=∠EPM，
∴PE=EM，
∴PE+PF=AE+EM=AM．
∵四邊形BDPM是平行四邊形，
∴MB=PD．
∴PD+PE+PF=MB+AM=AB，
即PD+PE+PF=AB．
圖3結論：PE+PF-PD=AB．
分析：在圖2中，因為四邊形PEAF為平行四邊形，所以PE=AF，又三角形FDC為等腰三角形，所以FD=PF+PD=FC，即PE+PD+PF=AC=AB，在圖3中，PE=AF可證，F(xiàn)D=PF-PD=CF，即PF-PD+PE=AC=AB．
點評：此題主要考查了平行四邊形的性質，難易程度適中，讀懂信息，把握規(guī)律是解題的關鍵．