Question

已知二次函數(shù)y=-

1

2

x²+2x+6
（1）把它配方成y=a（x-h）²+k的形式，并寫出它的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）作出函數(shù)的圖象（列表描出五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)）；
（3）結(jié)合圖象回答：當(dāng)x取何值時(shí)，y＞0，y=0，y＜0？

Answer 1

分析：（1）利用配方法求出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；
（2）利用描點(diǎn)法得出圖象即可，注意取頂點(diǎn)坐標(biāo)以及圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）利用函數(shù)圖象得出x的取值范圍即可．

解答：解；（1）y=-

1

2

x²+2x+6
=-

1

2

（x²-4x）+6
=-

1

2

[（x-2）²-4]+6
=-

1

2

（x-2）²+8；
∵a=-

1

2

＜0，
∴開(kāi)口方向向下，
頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為：（2，8）；

（2）如圖所示：

x	…	-2	0	2	4	6	…
y	…	0	6	8	6	0	…

（2）∵y=0時(shí)，0=-

1

2

（x-2）²+8，
解得；x₁=-2，x₂=6，
∴圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為；（6，0），（-2，0），
利用圖象可得出：當(dāng)-2＜x＜6時(shí)，y＞0，
當(dāng)x=-2或6時(shí)，y=0，
當(dāng)x＜-2或x＞6時(shí)，y＜0．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了配方法求二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)以及描點(diǎn)法畫二次函數(shù)圖象和利用函數(shù)圖象確定自變量取值范圍，利用數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵．