Question

如圖，OABC是邊長(zhǎng)為1的正方形，OC與x軸正半軸的夾角為15°，點(diǎn)B在拋物線(xiàn)（a＜0）的圖象上，則a的值為 （　  �。�  

 

A．             B．              C．           D．

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

試題分析：連接OB，過(guò)B作BD⊥x軸于D，若OC與x軸正半軸的夾角為15°，那么∠BOD=30°；在正方形OABC中，已知了邊長(zhǎng)，易求得對(duì)角線(xiàn)OB的長(zhǎng)，進(jìn)而可在Rt△OBD中求得BD、OD的值，也就得到了B點(diǎn)的坐標(biāo)，然后將其代入拋物線(xiàn)的解析式中，即可求得待定系數(shù)a的值．

連接OB，過(guò)B作BD⊥x軸于D

則∠BOC=45°，∠BOD=30°；

已知正方形的邊長(zhǎng)為1，則OB=；

Rt△OBD中，OB=，∠BOD=30°，則：

代入拋物線(xiàn)的解析式中，得：

解得

故選C.

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式

點(diǎn)評(píng)：本題綜合性強(qiáng)，難度較大，是中考常見(jiàn)題，能夠正確地構(gòu)造出與所求相關(guān)的直角三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．