Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（0，1）和（，0），若在第四象限存在點C，使△OBC和△OAB相似，則點的C坐標是______．

Answer 1

【答案】（，－ ），（，－ ），（，－1），（，－3）

【解析】由題意可知：OA=1，OB=，∴AB==2，

如圖，（一）當∠OBC=90°時，有兩種情況，

△AOB∽△C1BO，此時OB是公共邊且為對應邊，∴△AOB≌△C1OB，∴BC1=OA=1，∴C1（，-1）；

△AOB∽△OBC2，∴，即，∴BC2=3，∴C2（，-3）；

（二）當∠OCB=90°時，有兩種情況，

△AOB∽△OC4B，∴，即，∴OC4=，

根據(jù)題意易證：△OMC4∽△OC4B，∴，即，∴OM=，

∴MC4=，∴C4（，-）；

同理可得C3（，-）；

綜上所述，點C的坐標為：（，－ ），（，－ ），（，－1），（，－3），

故答案為：（，－ ），（，－ ），（，－1），（，－3）.