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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
          (2007•紹興)設關于x的一次函數y=a1x+b1與y=a2x+b2,則稱函數y=m(a1x+b1)+n(a2x+b2)(其中m+n=1)為此兩個函數的生成函數.
          (1)當x=1時,求函數y=x+1與y=2x的生成函數的值;
          (2)若函數y=a1x+b1與y=a2x+b2的圖象的交點為P,判斷點P是否在此兩個函數的生成函數的圖象上,并說明理由.
          【答案】分析:(1)根據題目提供信息,直接將函數解析式代入即可求得函數y=x+1與y=2x的生成函數的值;
          (2)只要證出點P的坐標符和生成函數的解析式即可.
          解答:解:(1)當x=1時,
          y=m(x+1)+n(2x)
          =m(1+1)+n(2×1)
          =2m+2n
          =2(m+n),
          ∵m+n=1,
          ∴y=2;

          (2)點P在此兩個函數的生成函數的圖象上,
          設點P的坐標為(a,b),
          ∵a1×a+b1=b,a2×a+b2=b,
          ∴當x=a時,y=m(a1x+b1)+n(a2x+b2),
          =m(a1×a+b1)+n(a2×a+b2
          =mb+nb=b(m+n)=b,
          即點P在此兩個函數的生成圖象上.
          點評:此題是一道新定義信息題,難度不大,考查了同學們的閱讀理解和對新知識的接受能力,只要仔細閱讀,就可根據相關函數知識作出解答.
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