Question

14、有40組CASIO卡片，每組均由C，A，S，I，O五張卡片按C，A，S，I，O順序由上而下疊放而成，現(xiàn)將這40組卡片由上至下疊放在一起，然后把第一張丟掉，把第二張放在最底層，再把第三張丟掉，把第四張放在最底層，…，如此繼續(xù)下去，直至最后只剩下一張卡片．
（1）在上述操作過(guò)程中，當(dāng)只剩下88張卡片時(shí)，一共丟掉了多少?gòu)埧ㄆ琒？
（2）最后一張卡片是哪一組的哪一張卡片？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)當(dāng)丟掉100張卡片時(shí)剩下卡片編號(hào)為2，4，6，…，200，若再丟掉12張卡片，涉及的卡片有24張，編號(hào)為2，4，6，…，48，丟掉的12張為2，6，10，14，18，22，26，30，34，38，42，46，從而求出即可；
（2）根據(jù)若只有128張卡片（2⁷），則最后一張被丟掉的是編號(hào)為128的卡片，得出當(dāng)丟掉72張卡片時(shí)，涉及卡片共有144張，在剩下的128張卡片，最后一張的編號(hào)為144，即可求出最后一張卡片．

解答：解：（1）40組CASIO卡片共計(jì)200張，將200張卡片由上至下依次編號(hào)為1，2，3，…，200，
由操作法則知，當(dāng)丟掉100張卡片時(shí)剩下卡片編號(hào)為2，4，6，…，200，
若再丟掉12張卡片，涉及的卡片有24張，編號(hào)為2，4，6，…，48，
丟掉的12張為2，6，10，14，18，22，26，30，34，38，42，46，
其中被丟掉的卡片S有兩張（編號(hào)為18，38）．丟掉100張卡片時(shí)，有20張卡片S，
所以當(dāng)只剩下88張卡片時(shí)，一共丟掉了22張卡片S．

（2）若只有128張卡片（2⁷），則最后一張被丟掉的是編號(hào)為128的卡片．
∵128＜200＜256，當(dāng)丟掉72張卡片時(shí)，涉及卡片共有144張，
在剩下的128張卡片，最后一張的編號(hào)為144，144=5×28+4，
∴最后一張卡片為第29組的第四張卡片I．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了推理論證中卡片數(shù)字規(guī)律問(wèn)題，根據(jù)丟卡片規(guī)則得出規(guī)律注意數(shù)字變化是解題關(guān)鍵．