Question

【題目】在中，，，.設為最長邊.當時，是直角三角形；當時，利用代數(shù)式和的大小關系，探究的形狀（按角分類）．

（1）當三邊分別為6、8、9時，為______三角形；當三邊分別為6、8、11時，為______三角形．

（2）猜想，當______時，為銳角三角形；當______時，為鈍角三角形．

（3）判斷當，時，的形狀，并求出對應的的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）銳角，鈍角．（2），；（3）時，為鈍角三角形

【解析】

(1)利用勾股定理列式求出兩直角邊為6、8時的斜邊的值,然后作出判斷即可;
(2)根據(jù)(1)中的計算作出判斷即可;
(3)根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊求出最長邊c點的最大值,然后得到c的取值范圍,然后分情況討論即可得.

（1）銳角，鈍角．（2），．

（3）為最長邊，．

當，，即時，為銳角三角形；當，，即時，為直角三角形；當，，即時，為鈍角三角形．