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        1. 如圖,△ABC內接于⊙O,AB為⊙O直徑,AC=CD,連接AD交BC于點M,延長MC到N,使CN=CM.
          (1)判斷直線AN是否為⊙O的切線,并說明理由;
          (2)若AC=10,tan∠CAD=數(shù)學公式,求AD的長.

          解:(1)直線AN是⊙O的切線,理由是:
          ∵AB為⊙O直徑,
          ∴∠ACB=90°,
          ∴AC⊥BC,
          ∵CN=CM,
          ∴∠CAN=∠DAC,
          ∵AC=CD,
          ∴∠D=∠DAC,
          ∵∠B=∠D,
          ∴∠B=∠NAC,
          ∵∠B+∠BAC=90°,
          ∴∠NAC+∠BAC=90°,
          ∴OA⊥AN,
          ∴直線AN是⊙O的切線;

          (2)過點C作CE⊥AD,
          ∵tan∠CAD=
          =,
          ∵AC=10,
          ∴設CE=3x,則AE=4x,
          在Rt△ACE中,根據(jù)勾股定理,CE2+AE2=AC2,
          ∴(3x)2+(4x)2=100,
          解得x=2,
          ∴AE=8,
          ∵AC=CD,
          ∴AD=2AE=2×8=16.
          分析:(1)由MC=CN,且得出AC垂直于MN,則△AMC是等腰三角形,所以∠CAN=∠DAC,再由AC=DC,則∠D=∠DAC,根據(jù)同弧所對的圓周角相等得出∠B=∠D,從而得出∠B=∠NAC,即可得出∠BAN=90°;
          (2)等腰三角形ACD中,兩腰AC=CD=10,且已知底角正切值,過點C作CE⊥AD,底邊長AD可以求出來.
          點評:本題考查了切線的判定和性質,圓周角定理以及解直角三角形,是基礎知識比較簡單.
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          8

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          (1)判斷DC是否為⊙O的切線,并說明理由;
          (2)證明:△AOC≌△DBC.

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