Question

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BC長(zhǎng)為

3

p，BB_l是∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)B₁，過(guò)B₁作B₁B₂⊥AB于點(diǎn)B₂，過(guò)B₂作B₂B₃∥BC交AC于點(diǎn)B₃，過(guò)B₃作B₃B₄⊥AB于點(diǎn)B₄，過(guò)B₄作B₄B₅∥BC交AC于點(diǎn)B₅，過(guò)B₅作B₅B₆⊥AB于點(diǎn)B₆，…，無(wú)限重復(fù)以上操作．設(shè)b₀=BB_l，b₁=B₁B₂，b₂=B₂B₃，b₃=B₃B₄，b₄=B₄B₅，…，b_n=B_nB_n+1，…．
（1）求b₀，b₃的長(zhǎng)；
（2）求bn的表達(dá)式．（用含p與n的式子表示，其中n是正整數(shù)）

Answer 1

分析：（1）能夠根據(jù)30°的直角三角形中各邊的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算：三邊從小到大的比是1：

3

：2，根據(jù)這一比值進(jìn)行計(jì)算；
（2）不難發(fā)現(xiàn)：當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，下一條邊的長(zhǎng)度總是上一條邊的長(zhǎng)度的

3

2

倍．

解答：解：（1）b₀=2p，
在Rt△B₁B₂中，b₁=P，
同理：b₂=

3

P

2

，b₃=

3P

4

．

（2）同（1）得：b₄=（

3

2

）²p，
∴b_n=（

3

2

）^n-1p（n是正整數(shù)）．

點(diǎn)評(píng)：此題要非常熟悉30°的直角三角形三邊之間的關(guān)系，同時(shí)正確理解題意充分發(fā)揮已知條件的作用也很重要．