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        1. 【題目】問題探究:

          小紅遇到這樣一個(gè)問題:如圖1,中,,,AD是中線,求AD的取值范圍.她的做法是:延長(zhǎng)ADE,使,連接BE,證明,經(jīng)過推理和計(jì)算使問題得到解決.

          請(qǐng)回答:(1)小紅證明的判定定理是:__________________________________________;

          2AD的取值范圍是________________________;

          方法運(yùn)用:

          3)如圖2,AD的中線,在AD上取一點(diǎn)F,連結(jié)BF并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)E,使,求證:

          4)如圖3,在矩形ABCD中,,在BD上取一點(diǎn)F,以BF為斜邊作,且,點(diǎn)GDF的中點(diǎn),連接EGCG,求證:

          【答案】1;(2;(3)見解析;(4)見解析

          【解析】

          1)利用三角形的中線與輔助線條件,直接證明,從而可得證明全等的依據(jù);

          2)利用全等三角形的性質(zhì)得到求解的范圍,從而可得答案;

          3)延長(zhǎng)至點(diǎn),使,證明,利用全等三角形的性質(zhì)與,證明,得到,從而可得答案;

          4)延長(zhǎng)至點(diǎn)使,連接、,證明,得到,利用銳角三角函數(shù)證明,再證明,利用相似三角形的性質(zhì)可得是直角三角形,從而可得答案.

          解:(1)如圖,AD是中線,

          中,

          故答案為:

          2

          故答案為:

          3)證明:延長(zhǎng)至點(diǎn),使,

          的中線

          ,

          ,

          又∵

          ,

          ,

          又∵,

          ,

          又∵

          4)證明:延長(zhǎng)至點(diǎn)使,連接、、

          G的中點(diǎn)

          中,∵,

          又矩形中,

          ,

          ,

          ,

          ,

          ,

          的外角,

          ,

          ,

          ,

          ,

          中,

          ,

          ,

          ,

          ,

          是直角三角形,

          G的中點(diǎn),

          ,

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,拋物線y=-x2+bx+cx軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)B坐標(biāo)為(4,0),點(diǎn)C坐標(biāo)為(04),點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn),過點(diǎn)Dx軸的垂線,垂足為E,連接BD

          1)求拋物線的表達(dá)式及對(duì)稱軸;

          2)點(diǎn)F是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)∠FBA2BDE時(shí),求點(diǎn)F的坐標(biāo);

          3)若點(diǎn)Px軸上方拋物線上的動(dòng)點(diǎn),以PB為邊作正方形PBGH,隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng),正方形的大小、位置也隨著改變,當(dāng)頂點(diǎn)GH恰好落在y軸上時(shí),請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在中,∠C=90°AC=BC,點(diǎn)OAB上,以O為圓心,OA為半徑作⊙O,與BC相切于點(diǎn)D,且交AB于點(diǎn)E

          1)連結(jié)AD,求證:AD平分∠CAB;

          2)若BE=1,求陰影部分的面積.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】新學(xué)期開始時(shí),某校九年級(jí)一班的同學(xué)為了增添教室綠色文化,打造溫馨舒適的學(xué)習(xí)環(huán)境,準(zhǔn)備到一家植物種植基地購買A、B兩種花苗.據(jù)了解,購買A種花苗3盆,B種花苗5盆,則需210元;購買A種花苗4盆,B種花苗10盆,則需380元.

          1)求AB兩種花苗的單價(jià)分別是多少元?

          2)經(jīng)九年級(jí)一班班委會(huì)商定,決定購買AB兩種花苗共12盆進(jìn)行搭配裝扮教室.種植基地銷售人員為了支持本次活動(dòng),為該班同學(xué)提供以下優(yōu)惠:購買幾盆B種花苗,B種花苗每盆就降價(jià)幾元,請(qǐng)你為九年級(jí)一班的同學(xué)預(yù)算一下,本次購買至少準(zhǔn)備多少錢?最多準(zhǔn)備多少錢?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】下面是用黑色棋子擺成的美麗圖案,按照這樣的規(guī)律擺下去,第10個(gè)這樣的圖案需要黑色棋子的個(gè)數(shù)為(

          A.148B.152C.174D.202

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】小李2014年參加工作,每年年底都把本年度收入減去支出后的余額存入銀行(存款利息記入收入),2014年底到2019年底,小李的銀行存款余額變化情況如下表所示:(單位:萬元)

          年份

          2014

          2015

          2016

          2017

          2018

          2019

          收入

          3

          8

          9

          14

          18

          支出

          1

          4

          5

          6

          6

          存款余額

          2

          6

          10

          15

          34

          1)表格中________;

          2)請(qǐng)把下面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整:(畫圖后標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù))

          3)請(qǐng)問小李在哪一年的支出最多?支出了多少萬元?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某游泳館普通票價(jià)20/,暑假為了促銷新推出兩種優(yōu)惠卡

          金卡售價(jià)600/,每次憑卡不再收費(fèi)

          銀卡售價(jià)150/每次憑卡另收10

          暑假普通票正常出售,兩種優(yōu)惠卡僅限暑假使用,不限次數(shù).設(shè)游泳x次時(shí)所需總費(fèi)用為y

          (1)分別寫出選擇銀卡、普通票消費(fèi)時(shí),yx之間的函數(shù)關(guān)系式;

          (2)在同一坐標(biāo)系中若三種消費(fèi)方式對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象如圖所示,請(qǐng)求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)

          (3)請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖象,直接寫出選擇哪種消費(fèi)方式更合算

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】近日,在公安部交通管理局部署下,全國各地交警都在大力開展|一盔一帶安全守護(hù)行動(dòng),為了解市民對(duì)騎電動(dòng)車戴頭盔的贊同情況,某課題小組隨機(jī)調(diào)查了部分市民,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

          根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖回答一下問題:

          1)這次調(diào)查的市民共_______人;

          2)若選擇的人數(shù)是選擇的人數(shù)的3倍,則扇形統(tǒng)計(jì)圖中,扇形的圓心角度數(shù)是______;

          3)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

          4)若該市約有80萬人,請(qǐng)估計(jì)安全意識(shí)淡。ㄟx擇DE)的人數(shù).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作,書中有一個(gè)問題:“今有黃金九枚,白銀一十一枚,稱之重適等.交易其一,金輕十三兩.問金、銀一枚各重幾何?”.意思是:甲袋中裝有黃金9枚(每枚黃金重量相同),乙袋中裝有白銀11枚(每枚白銀重量相同),稱重兩袋相等.兩袋互相交換1枚后,甲袋比乙袋輕了13兩(袋子重量忽略不計(jì)).問黃金、白銀每枚各重多少兩?設(shè)每枚黃金重x兩,每枚白銀重y兩,根據(jù)題意得( 。

          A.

          B.

          C.

          D.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案