Question

（2012•中山二模）已知關于x的一元二次方程 x²+3x-m=0有實數(shù)根．
（1）求m的取值范圍
（2）若兩實數(shù)根分別為x₁和x₂，且

x

2 1

+

x

2 2

=11，求m的值．

Answer 1

分析：（1）由關于x的一元二次方程 x²+3x-m=0有實數(shù)根，即可得判別式△≥0，即可得不等式3²+4m≥0，繼而求得答案；
（2）由根與系數(shù)的關系，即可得x₁+x₂=-3、x₁x₂=-m，又由x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=11，即可得方程：（-3）²+2m=11，解此方程即可求得答案．

解答：解：（1）∵關于x的一元二次方程 x²+3x-m=0有實數(shù)根，
∴△=b²-4ac=3²+4m≥0，
解得：m≥-

9

4

；

（2）∵x₁+x₂=-3、x₁x₂=-m，
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=11，
∴（-3）²+2m=11，
解得：m=1．

點評：此題考查了一元二次方程根的判別式與根與系數(shù)的關系．此題難度不大，注意掌握一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac有如下關系：①當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；②當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；③當△＜0時，方程無實數(shù)根．x₁，x₂是方程x²+px+q=0的兩根時，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q．