Question

51、（1）圖（1）是一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬為2n的矩形，把此矩形沿圖中虛線用剪刀均分為四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖（2）的形狀拼成一個(gè)正方形，請(qǐng)問(wèn)：這兩個(gè)圖形的什么量不變所得的正方形的面積比原矩形的面積多出的陰影部分的面積用含m，n的代數(shù)式可表示為

（m-n）²=m²-2mn+n²

；
（2）由（1）的探索可得出的結(jié)論是：在周長(zhǎng)一定的矩形中，

長(zhǎng)和寬相等

時(shí)，面積最大；
（3）若矩形的周長(zhǎng)為24cm，則當(dāng)邊長(zhǎng)為多少時(shí)，該圖形的面積最大？最大面積是多少？

Answer 1

分析：觀察圖形，可得圖中陰影正方形的邊長(zhǎng)=（m-n），因此面積可表示為（m-n）²．

解答：解：（1）根據(jù)面積公式可得：周長(zhǎng)不變，（m-n）²=m²-2mn+n²；
（2）長(zhǎng)和寬相等；
（3）當(dāng)邊長(zhǎng)為6cm時(shí)，最大面積為36cm²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)完全平方公式幾何意義的理解應(yīng)用能力，對(duì)幾何圖形的整體分析，對(duì)完全平方公式的靈活應(yīng)用變形整理是解此題的關(guān)鍵．