Question

【題目】在△中，，，，點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn)，把繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)落在射線上，點(diǎn)落在點(diǎn)，那么的長是_________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)勾股定理求出BC=3，再根據(jù)點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，得到DC=DB,故∠DCB=∠B，由旋轉(zhuǎn)得∠B’=∠DCB，再根據(jù)等面積法求出CE=，由

AE=AC-CE求出AE的長，在Rt△A’CE中，求出A’E，然后在Rt△AA’E中，利用AA’=即可求解.

如圖，設(shè)AC與A’B’交于E點(diǎn)，

∵∠C=90°，AB=5，AC=4，

∴

∵點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，

∴DC=DB,

∴∠DCB=∠B，

∵把繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)落在射線上，點(diǎn)落在點(diǎn)，

∴∠B=∠B’,CA=CA’=4，AB=A’B’=5，∠ACB=∠A’CB’=90°

∴∠B’=∠DCB，

∴A’B’∥BC，

而∠ACB=90°，

∴A’B’⊥AC,

∵CE·A’B’=A’C·CB’

∴CE=

∴AE=AC-CE=4-=

在Rt△A’CE中，A’E=

在Rt△AA’E中，AA’=

故填：