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          點A，B的坐標分別為（-2，3）和（1，3），拋物線y=ax2+bx+c（a＜0）的頂點在線段AB上運動時，形狀保持不變，且與x軸交于C，D兩點（C在D的左側(cè)），給出下列結(jié)論：①c＜3；②當x＜-3時，y隨x的增大而增大；③若點D的橫坐標最大值為5，則點C的橫坐標最小值為-5；④當四邊形ACDB為平行四邊形時，數(shù)學公式．其中正確的是

          1. A.
            ②④
          2. B.
            ②③
          3. C.
            ①③④
          4. D.
            ①②④
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				A
          分析：根據(jù)頂點在線段AB上拋物線與y軸的交點坐標為（0，c）可以判斷出c的取值范圍，得到①錯誤；根據(jù)二次函數(shù)的增減性判斷出②正確；先確定x=1時，點D的橫坐標取得最大值，然后根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求出此時點C的橫坐標，即可判斷③錯誤；令y=0，利用根與系數(shù)的關系與頂點的縱坐標求出CD的長度的表達式，然后根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等可得AB=CD，然后列出方程求出a的值，判斷出④正確．
          解答：∵點A，B的坐標分別為（-2，3）和（1，3），
          ∴線段AB與y軸的交點坐標為（0，3），
          又∵拋物線的頂點在線段AB上運動，拋物線與y軸的交點坐標為（0，c），
          ∴c≤3，（頂點在y軸上時取“=”），故①錯誤；
          ∵拋物線的頂點在線段AB上運動，
          ∴當x＜-2時，y隨x的增大而增大，
          因此，當x＜-3時，y隨x的增大而增大，故②正確；
          若點D的橫坐標最大值為5，則此時對稱軸為直線x=1，
          根據(jù)二次函數(shù)的對稱性，點C的橫坐標最小值為-2-4=-6，故③錯誤；
          根據(jù)頂點坐標公式，=3，
          令y=0，則ax2+bx+c=0，
          CD2=（-）2-4×=，
          根據(jù)頂點坐標公式，=3，
          ∴=-12，
          ∴CD2=×（-12）=，
          ∵四邊形ACDB為平行四邊形，
          ∴CD=AB=1-（-2）=3，
          ∴=32=9，
          解得a=-，故④正確；
          綜上所述，正確的結(jié)論有②④．
          故選A．
          點評：本題考查了二次函數(shù)的綜合題型，主要利用了二次函數(shù)的頂點坐標，二次函數(shù)的對稱性，根與系數(shù)的關系，平行四邊形的對邊平行且相等的性質(zhì)，①要注意頂點在y軸上的情況．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（-3，0）、（0，3）．
          （1）一次函數(shù)圖象上的兩點P、Q在直線AB的同側(cè)，且直線PQ與y軸交點的縱坐標大于3，若△PAB與△QAB的面積都等于3，求這個一次函數(shù)的解析式；
          （2）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A、B，其頂點C在x軸的上方且在直線PQ上，求這個二次函數(shù)的解析式；
          （3）若使（2）中所確定的拋物線的開口方向不變，頂點C在直線PQ上運動，當點C運動到點精英家教網(wǎng)C′時，拋物線在x軸上截得的線段長為6，求點C′的坐標．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•龍巖質(zhì)檢）在平面直角坐標系中，ABOC如圖放置，點A、C的坐標分別為（0，3）、（-1，0），
          將ABOC繞點0順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到A′B′OC′，若拋物線過點C、A、A′．
          （1）求此拋物線的解析式；
          （2）若p拋物線的對稱軸上一點，使得PA′+PB′的值最小，求出點P的坐標及PA′+PB′的最小值；
          （3）若點M是拋物線上的一點，問是否存在以點A、A′、C′、M為頂點的梯形？若存在，求出此時點M的坐標；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•唐山二模）如圖，把Rt△ABC放在直角坐標系內(nèi)，其中∠CAB=90°，BC=5，點A、B的坐標分別為（1，0）、（4，0），將△ABC沿x軸向右平移，當點C落在直線y=2x-6上時，線段BC掃過的面積為
          16
          16
          cm2．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC為矩形，點A、B的坐標分別為（4，0）、（4，3），動點M、N分別從點O、B同時出發(fā)，以每秒1個單位的速度運動，其中點M沿OA向終點A運動，點N沿BC向終點C運動，過點N作NP⊥BC，交AC于點P，連接MP，當兩動點運動了t秒時．解答下列問題：
          （1）點P的坐標為（
          4-t
          4-t
          ，
          3
          4
          t
          3
          4
          t
           ）．（用含t的式子表示）；
          （2）若△MPA的面積為S，當S=
          3
          2
          時，求t的值；
          （3）若點Q在y軸上，當S=
          3
          2
          且△QAN為等腰三角形時，求直線AQ的解析式．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△AOB的三個頂點均在格點上，點A、B的坐標分別為A（-2，3）、B（-3，1）．
          （1）畫出△AOB繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的△A′OB′；
          （2）寫出點A′、B′的坐標；
          （3）求點A繞點O旋轉(zhuǎn)到點A′所經(jīng)過的路徑的長．
          

			
          

			
          
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