Question

閱讀理解：對于任意正實數a，b，∵，∴，∴，只有點a=b時，等號成立．
結論：在（a，b均為正實數）中，若ab為定值p，則，只有當a=b時，a+b有最小值．
根據上述內容，回答下列問題：
（1）若m＞0，只有當m=______時，有最小值______；
（2）思考驗證：如圖，AB為半圓O的直徑，C為半圓上任意一點，（與點A，B不重合）．過點C作CD⊥AB，垂足為D，AD=a，DB=b．
試根據圖形驗證，并指出等號成立時的條件．

Answer 1

【答案】分析：（1）可列式m+≥2，求得相關值即可；
（2）易得△ACD∽△CBD可得CD與之間的關系，根據半徑與a，b之間的等量關系，以及半徑大于CD可得相關結論．
解答：解：（1）∵m+≥2，
∴當m=1時，m+有最小值2；（2分）

（2）證明：∵AB是直徑，
∴∠ACB=90°，
∵CD⊥AB（1分），
∴CD²=AD•BD=ab（2分），
∵CD＞0，
∴CD=（1分），
∵，
∴在Rt△OCD中，＞CD，即（1分），
∴（1分），
當CD=r即D與O重合時，，
即，
∴．（2分）
點評：本題主要考查（a，b均為正實數）中，若ab為定值p，則，只有當a=b時，a+b有最小值；注意運用類比的思想把相關知識加以運用．