Question

【題目】如圖，△ABC中，AC=BC，點D在BC上，作∠ADF=∠B，DF交外角∠ACE的平分線CF于點F．

（1）求證：CF∥AB；
（2）若∠CAD=20°，求∠CFD的度數．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵AC=BC，

∴∠B=∠BAC，

∵∠ACE=∠B+∠BAC，

∴∠BAC= ，

∵CF平分∠ACE，

∴∠ACF=∠ECF= ，

∴∠BAC=∠ACF，

∴CF∥AB

（2）解：∵∠BAC=∠ACF，∠B=∠BAC，∠ADF=∠B，

∴∠ACF=∠ADF，

∵∠ADF+∠CAD+∠AGD=180°，∠ACF+∠F+∠CGF=180°，

又∵∠AGD=∠CGF，

∴∠F=∠CAD=20°

【解析】（1）根據三角形的性質得到∠B=∠BAC，由三角形外角的性質得到∠ACE=∠B+∠BAC，求得∠BAC= ，由角平分線的定義得到∠ACF=∠ECF= ，等量代換得到∠BAC=∠ACF，根據平行線的判定定理即可得到結論；（2）由等量代換得到∠ACF=∠ADF，根據三角形的內角和得到∠ADF+∠CAD+∠AGD=180°，∠ACF+∠F+∠CGF=180°，由于∠AGD=∠CGF，即可得到結論．
【考點精析】本題主要考查了平行線的判定和等腰三角形的性質的相關知識點，需要掌握同位角相等，兩直線平行;內錯角相等，兩直線平行;同旁內角互補，兩直線平行；等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）才能正確解答此題．