Question

在△ABC中，∠C=60°．兩條角平分線AD，BE所在直線所成的角的度數(shù)是（　�。�

A．60°

B．120°

C．150°

D．60°或120°

Answer 1

分析：由于AD，BE是△ABC的外角平分線還是內(nèi)角平分線不能確定，故應(yīng)分兩種情況進行討論．

解答：解：當AD與BE是△ABC內(nèi)角平分線時，如圖1所示：
在△ABC中，∵∠C=60°，
∴∠CAB+∠ABC=180°-60°=120°，
∵AD，BE分別是∠CAB與∠ABC的平分線，
∴∠OAB+∠OBA=

1

2

（∠CAB+∠ABC）=

1

2

×120°=60°，
∴∠AOB=180°-（∠OAB+∠OBA）=180°-60°=120°；
當當AD與BE是△ABC外角平分線時，如圖2所示：
在△ABC中，∵∠C=60°，
∴∠CAB+∠ABC=180°-60°=120°，
∴∠FAB+∠GBA=360°-（∠CAB+∠ABC）=360°-120°=240°，
∵AD，BE分別是∠FAB與∠GBA的平分線，
∴∠OAB+∠OBA=

1

2

（∠FAB+∠GBA）=

1

2

×240°=120°，
∴∠AOB=180°-（∠OAB+∠OBA）=180°-120°=60°．
故選D．

點評：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理及角平分線的性質(zhì)，解答此題時要注意進行分類討論，不要漏解．