Question

如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差，
那么稱這個正整數(shù)為“奇特數(shù)”．如：
8=3²-1²，
16=5²-3²，
24=7²-5²，
…
因此8，16，24這三個數(shù)都是奇特數(shù)．
（1）56這個數(shù)是奇特數(shù)嗎？為什么？
（2）設(shè)兩個連續(xù)奇數(shù)的2n-1和2n+1（其中n取正整數(shù)），由這兩個連續(xù)奇數(shù)構(gòu)造的奇特數(shù)是8的倍數(shù)嗎？為什么？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)56=15²-13²進行判斷．
（2）利用平方差公式計算（2n+1）²-（2n-1）²=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）=4n•2=8n，得到兩個連續(xù)奇數(shù)構(gòu)造的奇特數(shù)是8的倍數(shù)．

解答：解：（1）56這個數(shù)是奇特數(shù)．因為56=15²-13²．

（2）兩個連續(xù)奇數(shù)構(gòu)造的奇特數(shù)是8的倍數(shù)．理由如下：
（2n+1）²-（2n-1）²=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）=4n•2=8n．

點評：本題考查了平方差公式：a²-b²=（a-b）（a-b）．也考查了代數(shù)式的變形能力．