Question

【題目】如圖1，兩個(gè)形狀、大小完全相同的含有30°，60°的三角板按如圖所示放置，PA、PB與直線MN重合，且三角板PAC和三角板PBD均可以繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。

（1）如圖2，若三角板PAC的邊PA從PN處開(kāi)始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，PF平分∠APD，PE平分∠CPD，求∠EPF的度數(shù)。

（2）如圖3，若三角板PAC的邊PA從PN處開(kāi)始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為3°/s，同時(shí)三角板PBD的邊PB從PM處開(kāi)始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為2°/s。在兩塊三角板旋轉(zhuǎn)過(guò)程中(PC轉(zhuǎn)到PM重合時(shí)，兩三角板都停止轉(zhuǎn)動(dòng))，設(shè)兩塊三角板旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為ts,則∠BPN= °，∠CPD= °（用含t的式子表示，并化簡(jiǎn)）；以下兩個(gè)結(jié)論：①為定值；②∠BPN+∠CPD為定值，正確的是 （填序號(hào)）。

Answer 1

【答案】（1）∠EPF=30゜；（2）（180－2t），（90－t）；①．

【解析】

（1）設(shè)∠CPE=∠DPE=x，∠CPF=y，則∠APF=∠DPF=2x+y，進(jìn)而利用∠CPA=60゜求出即可；

（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則∠BPM=2t，即可表示出∠CPD和∠BPN的度數(shù)，然后再代入①②中計(jì)算即可得出答案．

解：（1）如圖2，設(shè)∠CPE=∠DPE=x，∠CPF=y，

則∠APF=∠DPF=2x+y，

∵∠CPA=60゜，

∴y+2x+y=60゜，

∴x+y=30゜，

∴∠EPF=x+y=30゜.

（2）由題意得∠BPM=2t，

∴∠BPN=180－2t，∠DPM=30－2t，∠APN=3t．

∴∠CPD=180－∠DPM－∠CPA－∠APN=90－t，

∴，所以①正確．

因?yàn)椤?/span>BPN+∠CPD=180－2t+90－t=270－3t，可以看出∠BPN+∠CPD隨著時(shí)間t的變化而變化，不為定值，所以結(jié)論②錯(cuò)誤．

故答案為：（180－2t），（90－t）；①．