Question

【題目】在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，將其放入平面直角坐標(biāo)系，使A點(diǎn)與原點(diǎn)重合，AB在x軸上，△ABC沿x軸順時針無滑動的滾動，點(diǎn)A再次落在x軸時停止?jié)L動，則點(diǎn)A經(jīng)過的路線與x軸圍成圖形的面積為 ．

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：

由勾股定理求出AB，由題意得出點(diǎn)A經(jīng)過的路線與x軸圍成的圖形是一個圓心角為135°，半徑為的扇形，加上△ABC，再加上圓心角是90°，半徑是1的扇形，由扇形的面積和三角形的面積公式即可得出結(jié)果.

試題解析：

解：∵∠C=90°，AC=BC=1，

∴AB=；

根據(jù)題意得：△ABC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)135°，BC落在x軸上；△ABC再繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°，AC落在x軸上，停止?jié)L動，

∴點(diǎn)A的運(yùn)動軌跡是：先繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)135°，再繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)90°；如圖所示：

∴點(diǎn)A經(jīng)過的路線與x軸圍成的圖形是：一個圓心角為135°，半徑為的扇形，加上△ABC，再加上圓心角是90°，半徑是1的扇形，

∴點(diǎn)A經(jīng)過的路線與x軸圍成圖形的面積==；

故答案為：．