Question

如圖，已知AB∥CD，∠AEC=90°，那么∠A與∠C的度數(shù)和為多少度？為什么？

【解析】
∠A與∠C的度數(shù)和為　_________　．

理由：過點E作EF∥AB，

∵EF∥AB，

∴∠A+∠AEF=180°（　_________　）．

∵AB∥CD（　_________　），EF∥AB，

∴EF∥CD（　_________　）

∴　_________　（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）

∴∠A+∠AEF+∠CEF+∠C=　_________　°（等式的性質(zhì)）

即∠A+∠AEC+∠C=　_________　°

∵∠AEC=90°（已知）

∴∠A+∠C=　_________　°（等式的性質(zhì)）．

 

 

Answer 1

270°，完成理由證明見解析.

【解析】

試題分析：

關(guān)鍵是過點E作EF∥AB，

則利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。得∠A+∠AEF=180°

再有AB∥CD和 EF∥AB，可知EF∥CD

由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，得到∠C+∠CEF=180°

則得到∠A+∠AEF+∠CEF+∠C=360°，據(jù)等式的性質(zhì) 即∠A+∠AEC+∠C=360°

又∠AEC=90°得到∠A+∠C=270°．

試題解析：∠A與∠C的度數(shù)和為　270°．

理由：過點E作EF∥AB，

∵EF∥AB，

∴∠A+∠AEF=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）．

∵AB∥CD（ 已知 ），EF∥AB，

∴EF∥CD（平行于同一條直線的兩條直線互相平行）

∴∠C+∠CEF=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）

∴∠A+∠AEF+∠CEF+∠C=　360°（等式的性質(zhì)）

即∠A+∠AEC+∠C=　360°°

∵∠AEC=90°（已知）

∴∠A+∠C=　270°（等式的性質(zhì)）．

考點：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.