Question

【題目】如圖1,，以點(diǎn)為頂點(diǎn)、為腰在第三象限作等腰.

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）如圖2,在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn),使得以為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請寫出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）（-4，-6）或（-8，2）或（4，-2）.

【解析】

（1）由“AAS”可證△ACD≌△BAO，可得OA=CD=2，AD=OB=4，即可求點(diǎn)C坐標(biāo)；

（2）分三種情況討論，由平行四邊形的性質(zhì)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求點(diǎn)H坐標(biāo)．

解：（1）如圖1，過作軸于M點(diǎn)

，則，

在和中，

，

，

，

，

點(diǎn)的坐標(biāo)為，

（2）設(shè)點(diǎn)H（x，y），

∵OA=2，OB=4，

∴A（-2，0），點(diǎn)B（0，-4），

若四邊形ABHC是平行四邊形，

∴AH與BC互相平分，

∴，，

∴x=-4，y=-6，

∴點(diǎn)H坐標(biāo)（-4，-6）.

若四邊形ABCH是平行四邊形，

∴AC與BH互相平分，

∴，，

∴x=-8，y=2，

∴點(diǎn)H坐標(biāo)（-8，2），

若四邊形CAHB是平行四邊形，

∴AB與CH互相平分
∴，，

∴x=4，y=-2，

∴點(diǎn)H坐標(biāo)（4，-2），

綜上所述：點(diǎn)H坐標(biāo)為（-4，-6）或（-8，2）或（4，-2）.