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        1. 小提示:你知道嗎?一元二次方程:ax2+bx+c=0的兩根滿足:x1+x2=-
          b
          a
          x1x2=
          c
          a

          已知:⊙T與坐標軸有四個不同的交點M、P、N、Q,其中P是直線y=kx-1與y軸的交點精英家教網(wǎng),點Q與點P關(guān)于原點對稱.拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點M、P、N,其頂點為H.
          (1)求Q點的坐標;
          (2)指出圓心T一定在哪一條直線上運動;
          (3)當點H在直線y=kx-1上,且⊙T的半徑等于圓心T到原點距離的
          2
          倍時,你能確定k的值嗎?若能,請求出k的值;若不能,請說明理由.(圖只供分析參考用)
          分析:(1)作出圖形,由于兩坐標軸互相垂直,MN為⊙T的直徑,QP為⊙T的弦,則根據(jù)垂徑定理,可知點Q和點P關(guān)于x軸對稱,求出P點坐標即可推知Q點坐標;
          (2)根據(jù)垂徑定理,圓心必在x軸上運動;
          (3)利用根與系數(shù)的關(guān)系和相交弦定理求出a的值,再根據(jù)Rt△IPH為等腰三角形,求出H的坐標表達式,將a、c的值代入坐標即可求出H的值.
          解答:解:(1)y=kx-1交y軸于(0,-1)點,
          ∴P點的坐杯為(0,-1),
          由Q與P關(guān)于原點對稱,
          ∴Q點的坐標為(0,1).
          答:Q點的坐標為(0,1).

          (2)∵P、Q關(guān)于x軸對稱,
          根據(jù)垂徑定理得:圓心T在X軸上,
          得:圓心T一定在x軸直線上運動.
          y=ax2+bx+c過點P(0,-1),
          當x=0時,y=c=-1,
          ∴c=-1.

          (3)精英家教網(wǎng)連接IP、MP、IH,
          設y=ax2+bx+c與x軸的交點坐標為:M(x1,0),N(x2,0),(x2>x1).
          則x1+x2=-
          b
          a
          ,
          x1•x2=-a.
          由題意,∵MN為⊙I直徑,OP⊥MN,
          ∴OP2=OM•ON,
          即-x1•x2=+1,
          ∴-ca=1.
          又∵c=-1,
          ∴a=1.
          又∵⊙I直徑MN=αIP,且x1+x2=-b,x1•x2=-1,
          而MN=x2-x1=(x1+x22-4x1x2=b2+4,
          ∴IP=b2+2.
          又∵PH切⊙I于點P,IP⊥PH.
          ∵Rt△IPH為等腰三角形,
          ∴IP=PH.
          ∴Rt△IPH為等腰直角三角形.
          則IP=2IP.
          又H坐標為(-b2a,4ac-b24a),
          a=1,c=1代入得H(-b2,-4-b24),
          ∴IH=|yh|=b2+4=2•b2+42,
          ∴b2=4,
          ∴b=±2.
          ∴H點坐標為(-1,-2)求(1,-2).
          由y=kx-1過(-1,-2),得k1=1;
          由y=kx-1過(1,2),得k1=-1.
          ∴k的值為1或-1.
          點評:此題考查了二次函數(shù)和圓的關(guān)系,要根據(jù)圓的性質(zhì)和二次函數(shù)的性質(zhì)及根與系數(shù)的關(guān)系解題,要充分發(fā)掘各個圖形之間的聯(lián)系.
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          (1)求Q點的坐標;
          (2)指出圓心T一定在哪一條直線上運動;
          (3)當點H在直線y=kx-1上,且⊙T的半徑等于圓心T到原點距離的數(shù)學公式倍時,你能確定k的值嗎?若能,請求出k的值;若不能,請說明理由.(圖只供分析參考用)

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          小明是個愛動腦筋的孩子,他探究發(fā)現(xiàn):兩個連續(xù)奇數(shù)的積加上1,一定是一個偶數(shù)的平方.比如,3×5+1=16=42,11×13+1=144=122,…可小明不知道能不能推廣到更一般的情況,于是他打電話給數(shù)學老師問了一下,老師提示說,你忘了連續(xù)奇數(shù)可以用代數(shù)式表示嗎,表示出來后可以運用完全平方公式進行說明了.小明若有所悟,在老師的提示下,很快從一般意義上給出了這個發(fā)現(xiàn)的說明,你能做一做嗎?

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