Question

“中華人民共和國道路交通管理?xiàng)l例”規(guī)定：小汽車在城市街路上行駛的速度不得超過70千米/時(shí)，一輛小汽車在一條城市街路東西方向的直道上行駛，某一時(shí)刻剛好行駛在路邊車速檢測儀的北偏東30°距離30米處，過了2秒后行駛了50米，此時(shí)測得小汽車與車速檢測儀間的距離為40米．問：2秒后小汽車在車速檢測儀的哪個(gè)方向？這輛小汽車超速了嗎？

Answer 1

分析：首先根據(jù)題意，畫出圖形，再由勾股定理的逆定理得出∠AOB=90°，進(jìn)而求出∠NOB=60°，得出2秒后小汽車在車速檢測儀的北偏西60方向；根據(jù)速度=路程÷時(shí)間求出小汽車在城市街路上行駛的速度，然后與70千米/時(shí)進(jìn)行比較，即可知這輛小汽車是否超速．

解答：解：設(shè)車速檢測儀在點(diǎn)O處，小汽車由A駛向B．由題意，可知∠AON=30°，OA=30米，AB=50米，OB=40米．
∵30²+40²=50²，
∴OA²+OB²=AB²，
∴∠AOB=90°，
∴∠NOB=90°-∠AON=60°，
∴2秒后小汽車在車速檢測儀的北偏西60方向．
∵小汽車2秒行駛50米，
∴速度為：50÷2=25米/秒=90千米/時(shí)＞70千米/時(shí)，
∴小汽車超速了．
故小汽車在車速檢測儀的北偏西60°方向，且這輛小汽車超速了．

點(diǎn)評(píng)：考查了勾股定理的逆定理及其在實(shí)際生活中的應(yīng)用，本題中得出∠AOB=90°，并計(jì)算小汽車的行駛速度是解題的關(guān)鍵．要注意單位的統(tǒng)一．