Question

【題目】如圖，在正方形OABC中，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，4），點(diǎn)E、F分別在邊BC、BA上，OE＝2．若∠EOF＝45°，則F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是（　　）

A.1B.C.D.﹣1

Answer 1

【答案】B

【解析】

如圖連接EF，延長(zhǎng)BA使得AM=CE，則△OCE≌△OAM．先證明△OFE≌△FOM，推出EF=FM=AF+AM=AF+CE，設(shè)AF=x，在Rt△EFB中利用勾股定理列出方程即可解決問(wèn)題．

如圖連接EF，延長(zhǎng)BA使得AM＝CE，則△OCE≌△OAM．

∴OE＝OM，∠COE＝∠MOA，

∵∠EOF＝45°，

∴∠COE+∠AOF＝45°，

∴∠MOA+∠AOF＝45°，

∴∠EOF＝∠MOF，

在△OFE和△OFM中，

，

∴△OFE≌△FOM，

∴EF＝FM＝AF+AM＝AF+CE，設(shè)AF＝x，

∵CE＝，

∴EF＝2+x，EB＝2，FB＝4﹣x，

∴（2+x）2＝22+（4﹣x）2，

∴x＝，

∴點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為，

故選：B．