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        1. 精英家教網(wǎng)如圖,在第一象限內(nèi)作與x軸的夾角為30°的射線OC,在射線OC上取一點(diǎn)A,過點(diǎn)A作AH⊥x軸于點(diǎn)H.在拋物線y=x2(x>0)上取一點(diǎn)P,在y軸上取一點(diǎn)Q,使得以P,O,Q為頂點(diǎn)的三角形與△AOH全等,則符合條件的點(diǎn)A的坐標(biāo)是
           
          分析:此題應(yīng)分四種情況考慮:
          ①∠POQ=∠OAH=60°,此時(shí)A、P重合,可聯(lián)立直線OA和拋物線的解析式,即可得A點(diǎn)坐標(biāo);
          ②∠POQ=∠AOH=30°,此時(shí)∠POH=60°,即直線OP:y=
          3
          x,聯(lián)立拋物線的解析式可得P點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而可求出OQ、PQ的長,由于△POQ≌△AOH,那么OH=OQ、AH=PQ,由此得到點(diǎn)A的坐標(biāo).
          ③當(dāng)∠OPQ=90°,∠POQ=∠AOH=30°時(shí),此時(shí)△QOP≌△AOH;
          ④當(dāng)∠OPQ=90°,∠POQ=∠OAH=60°,此時(shí)△OQP≌△AOH;
          解答:精英家教網(wǎng)解:①當(dāng)∠POQ=∠OAH=60°,若以P,O,Q為頂點(diǎn)的三角形與△AOH全等,那么A、P重合;
          由于∠AOH=30°,
          所以直線OA:y=
          3
          3
          x,聯(lián)立拋物線的解析式,
          得:
          y=
          3
          3
          x
          y=x2
          ,
          解得
          x=0
          y=0
          ,
          x=
          3
          3
          y=
          1
          3
          ;
          故A(
          3
          3
          1
          3
          );

          ②當(dāng)∠POQ=∠AOH=30°,此時(shí)△POQ≌△AOH;
          精英家教網(wǎng)
          易知∠POH=60°,則直線OP:y=
          3
          x,聯(lián)立拋物線的解析式,
          得:
          y=
          3
          x
          y=x2
          ,
          解得
          x=0
          y=0
          x=
          3
          y=3
          ;
          故P(
          3
          ,3),那么A(3,
          3
          );

          ③當(dāng)∠OPQ=90°,∠POQ=∠AOH=30°時(shí),此時(shí)△QOP≌△AOH;
          精英家教網(wǎng)
          易知∠POH=60°,則直線OP:y=
          3
          x,聯(lián)立拋物線的解析式,
          得:
          y=
          3
          x
          y=x2
          ,
          解得
          x=0
          y=0
          x=
          3
          y=3
          ,
          故P(
          3
          ,3),
          ∴OP=2
          3
          ,QP=2,
          ∴OH=OP=2
          3
          ,AH=QP=2,
          故A(2
          3
          ,2);

          ④當(dāng)∠OPQ=90°,∠POQ=∠OAH=60°,此時(shí)△OQP≌△AOH;
          精英家教網(wǎng)
          此時(shí)直線OP:y=
          3
          3
          x,聯(lián)立拋物線的解析式,
          得:
          y=
          3
          3
          x
          y=x2

          解得
          x=0
          y=0
          、
          x=
          3
          3
          y=
          1
          3
          ,
          ∴P(
          3
          3
          ,
          1
          3
          ),
          ∴QP=
          2
          3
          3
          ,OP=
          2
          3
          ,
          ∴OH=QP,QP=
          2
          3
          3
          ,AH=OP=
          2
          3
          ,
          故A(
          2
          3
          3
          2
          3
          ).
          綜上可知:符合條件的點(diǎn)A有四個,且坐標(biāo)為:則符合條件的點(diǎn)A的坐標(biāo)是 (
          3
          3
          ,
          1
          3
          )或(3,
          3
          )或(2
          3
          ,2)或(
          2
          3
          3
          ,
          2
          3
          ).
          點(diǎn)評:此題主要考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)以及函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)的求法;由于全等三角形的對應(yīng)頂點(diǎn)不明確,因此要注意分類討論思想的運(yùn)用.
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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,在第一象限內(nèi)作射線OC,與x軸的夾角為30°,在射線OC上取一點(diǎn)A,過點(diǎn)A作AH⊥x軸于點(diǎn)H.在拋物線y=x2(x>0)上取點(diǎn)P,在y軸上取點(diǎn)Q,使得以P,O,Q為頂點(diǎn)的三角形與△AOH全等,則符合條件的點(diǎn)A的坐標(biāo)是
           

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,在第一象限內(nèi)作與x軸的夾角為30°的射線OC,在射線OC上取點(diǎn)A,過點(diǎn)A作AH⊥x軸于點(diǎn)H,在拋物線y=x2(x>0)上取一點(diǎn)P,在y軸上取一點(diǎn)Q,使得P,O,Q為頂點(diǎn)的三角形與△AOH全等,則符合條件的點(diǎn)A有
           
          個.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,在第一象限內(nèi)作射線OC,與x軸的夾角為30°,在射線OC上取一點(diǎn)A,過點(diǎn)A作AH⊥x軸于點(diǎn)H,得到△AOH.在拋物線y=x2(x>0)上取點(diǎn)P,在y軸上取點(diǎn)Q,使得以P,O,Q為頂點(diǎn)的三角形△POQ與△AOH全等,則符合條件的△AOH的面積是
          3
          2
          3
          ,2
          3
          ,
          1
          18
          3
          2
          9
          3
          3
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          3
          ,2
          3
          ,
          1
          18
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          2
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          3

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,在第一象限內(nèi)作射線OC,與x軸的夾角為30°,在射線OC上取點(diǎn)A,過點(diǎn)A作AH⊥x軸于點(diǎn)H.在拋物線y=x2(x>0)上取點(diǎn)P,在y軸上取點(diǎn)Q,使得以P,O,Q為頂點(diǎn),且以點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)的三角形與△AOH全等,則符合條件的點(diǎn)A的坐標(biāo)是
          (3,
          3
          ),(
          1
          3
          3
          1
          3
          (3,
          3
          ),(
          1
          3
          3
          ,
          1
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