Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝x＋4的圖像與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)C、D，四邊形ABCD是正方形，反比例函數(shù)y＝的圖像在第一象限經(jīng)過點(diǎn)A．

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)以及k的值：

（2）點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖像上一點(diǎn)，且△PAO的面積為21，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）A點(diǎn)坐標(biāo)為（4，7），k=28；

（2）當(dāng)點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，14）或（8， ）時(shí)，△PAO的面積為21．

【解析】試題分析：（1）過點(diǎn)A作AE⊥y軸于E，證明△AED≌△DOC，可得點(diǎn)A坐標(biāo)，代入求解即可；（2）分兩種情況討論：①點(diǎn)P在OA上方時(shí)，過P作PG⊥y軸于G，過A作AF⊥y軸于F，通過得出S△APO=S四邊形PGFA，可得點(diǎn)P坐標(biāo)；②點(diǎn)P在OA下方時(shí)，過P作PH⊥x軸于H，過A作AM⊥x軸于M，通過S△APO=S四邊形PHMA，可得點(diǎn)P坐標(biāo)．

試題解析：（1）由題可得：C（3，0），D（0，4）．

過A作AE⊥y軸于E，

在△AED和△DOC中，∠AED=∠DOC=90°，∠ADE=∠DCO，AD=DC，

∴△AED≌△DOC．

∴AE=DO=4，ED=OC=3，

∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（4,7），

∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖像上，∴k=28．

（2）設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（x， ）

當(dāng)點(diǎn)P在OA上方時(shí)，如圖，

過P作PG⊥y軸于G，過A作AF⊥y軸于F，

∵S△APO+ S△PGO=S四邊形PGFA+ S△AFO，S△PGO= S△AFO=14，

∴S△APO =S四邊形PGFA，

有：

解得：x1=—8（舍去），x2=2．

當(dāng)點(diǎn)P在OA下方時(shí)，如圖，

過P作PH⊥x軸于H，過A作AM⊥x軸于M，

∵S△APO+ S△PHO=S四邊形PHMA+ S△AMO，S△PHO= S△AMO=14，

∴S△APO =S四邊形PHMA，

有：

解得：x3=—2（舍去），x4=8．

∴綜上可知：當(dāng)點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，14）或（8， ）時(shí)，△PAO的面積為21．