Question

【題目】如圖，過矩形的對角線的中點作，交邊于點，交邊于點，分別連接、，若，，則的長為（ ）

A. B. 4C. D. 6

Answer 1

【答案】B

【解析】

求出∠ACB=∠DAC，然后利用“角角邊”證明△AOF和△COE全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得OE=OF，再根據(jù)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形得到四邊形AECF是菱形，再求出∠ECF=60°，然后判斷出△CEF是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得EF=CF，根據(jù)矩形的對邊相等可得CD=AB，然后求出CF，從而得解．

∵矩形對邊AD∥BC，

∴∠ACB=∠DAC，

∵O是AC的中點，

∴AO=CO，

在△AOF和△COE中，

，

∴△AOF≌△COE（ASA），

∴OE=OF，

又∵EF⊥AC，

∴四邊形AECF是菱形，

∵∠DCF=30°，

∴∠ECF=90°-30°=60°，

∴△CEF是等邊三角形，

∴EF=CF，

∵AB=，

∴CD=AB=，

∵∠DCF=30°，

∴DF=，

∴CF2=DF2+CD2，即 ,

∴CF=4，

∴EF=4．

故選B．