Question

已知如圖，AC⊥BC，DE⊥AB，AD平分∠BAC，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（　�。�

• A、BD+ED=BC
• B、DE平分∠ADB
• C、AD平分∠EDC
• D、ED+AC＞AD

Answer 1

分析：根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得DE=DC，然后利用AAS證明△ACD≌△AED，再對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法．

解答：解：∵AC⊥BC，DE⊥AB，AD平分∠BAC，
∴DE=DC，
A、BD+ED=BD+DC=BC，故本選項(xiàng)正確；
B、C、在△ACD與△AED中，

∠DAC=∠DAE ∠ACD=∠AED=90° AD=AD

，
∴△ACD≌△AED（AAS），
∴∠ADC=∠ADE，
∴AD平分∠EDC，故C選項(xiàng)正確；
但∠ADE與∠BDE不一定相等，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、∵△ACD≌△AED，
∴AE=AC，
∴ED+AC=ED+AE＞AD（三角形任意兩邊之和大于第三邊），故本選項(xiàng)正確．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，證明△ACD≌△AED是解題的關(guān)鍵．