Question

【題目】如圖，∠ABD和∠BDC的平分線交于E，BE交CD于點F，∠1+∠2=90°．

（1）試說明：AB∥CD；

（2）若∠2=35°，求∠BFC的度數.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）125°

【解析】分析: （1）已知BE、DE平分∠ABD、∠BDC，且∠1+∠2=90°，可得∠ABD+∠BDC=180°，根據同旁內角互補，可得兩直線平行．
（2）已知∠1+∠2=90°，即∠BED=90°，那么∠3+∠FDE=90°，將等角代換，即可得出∠3與∠2的數量關系，由鄰補角的定義求得∠BFC的度數．

詳解:（1）證明：∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，
∴∠1=∠ABD，∠2=∠BDC；
∵∠1+∠2=90°，
∴∠ABD+∠BDC=180°；
∴AB∥CD；（同旁內角互補，兩直線平行）

（2）∵DE平分∠BDC，
∴∠2=∠FDE；
∵∠1+∠2=90°，
∴∠BED=∠DEF=90°；
∴∠3+∠FDE=90°；
∴∠2+∠3=90°．
∵∠2=35°，
∴∠3=55°，
∴∠BFC=180°-55°=125°．

點睛:此題主要考查了角平分線的性質、三角形內角和定理以及平行線的判定，難度不大．解題的關鍵是掌握角平分線定義和平行線的判定方法．