Question

【題目】如圖，半徑為2的圓被分成甲、乙、丙三個(gè)扇形，它們的面積之比為3：2：5．請(qǐng)回答下列問題．

（1）扇形甲的圓心角為　 　；

（2）剪下扇形丙恰好能圍成一個(gè)幾何體的側(cè)面，這個(gè)幾何體的名稱是　 　．

（3）現(xiàn)有半徑分別為1，2，3的三個(gè)圓形紙片，從中選擇一個(gè)恰好和扇形丙組成（2）中的幾何體（不考慮接縫的大�。�，求這個(gè)幾何體的表面積．

Answer 1

【答案】（1）108°；（2）圓錐；（3）3π．

【解析】

（1）根據(jù)扇形的面積比等于圓心角之比，求出各個(gè)扇形的圓心角占整個(gè)圓的幾分之幾，進(jìn)而確定出各個(gè)扇形的圓心角；

（2）根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖形為扇形，進(jìn)行解答便可；

（3）由圓錐側(cè)面展開圖扇形的弧長(zhǎng)與圓錐底面圓周長(zhǎng)相等，便可選擇底面圓，根據(jù)圓錐表面積公式進(jìn)行計(jì)算．

解：（1）360°×＝108°，

故答案為：108°；

（2）∵一個(gè)扇形可以轉(zhuǎn)成一個(gè)圓錐的側(cè)面，

∴剪下扇形丙恰好能圍成一個(gè)幾何體的側(cè)面，這個(gè)幾何體的名稱是圓錐，

故答案為：圓錐；

（3）扇形丙的圓心角為：360°×，

設(shè)剪下扇形丙能圍成圓錐的底面圓的半徑為x，根據(jù)題意得，

2πx＝，

∴x＝1，

∴選擇半徑為1的圓形紙片恰好和扇形丙組成（2）中的幾何體；

該幾何體的表面積為：．