【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC的平分線AD與邊BC的垂直平分線ED相交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DF⊥AC交AC延長線于點(diǎn)F，若AB=8，AC=4，則CF的長為_________．
【答案】
【解析】
連接CD，DB，過點(diǎn)D作DM⊥AB于點(diǎn)M，證明△AFD≌△AMD，得到AF=AM，FD=DM，證明Rt△CDF≌Rt△BDM，得到BM=CF，結(jié)合圖形計(jì)算，得到答案．
如圖，連接CD，DB，過點(diǎn)D作DM⊥AB于點(diǎn)M，
∵AD平分∠FAB，
∴∠FAD=∠DAM，
在△AFD和△AMD中，
，
∴△AFD≌△AMD（AAS）
∴AF=AM，FD=DM，
∵DE垂直平分BC
∴CD=BD，
在Rt△CDF和Rt△BDM中，
，
∴Rt△CDF≌Rt△BDM（HL）
∴BM=CF，
∵AB=AM+BM=AF+MB=AC+CF+MB=AC+2CF，
∴8=4+2CF，
解得，CF=2，
故答案為：2．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在
中，
，
，
，以點(diǎn)
為圓心，6為半徑的圓上有一個(gè)動點(diǎn)
．連接
、
、
，則
的最小值是_________．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將拋物線y＝﹣x2+bx+c與直線y＝﹣x+1相交于點(diǎn)A(0，1)和點(diǎn)B(3，﹣2)，交x軸于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為點(diǎn)F，點(diǎn)D是該拋物線上一點(diǎn)．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）如圖1，若點(diǎn)D在直線AB上方的拋物線上，求△DAB的面積最大時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）如圖2，若點(diǎn)D在對稱軸左側(cè)的拋物線上，且點(diǎn)E（1，t）是射線CF上一點(diǎn)，當(dāng)以C、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△CAE相似時(shí)，求所有滿足條件的t的值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形AOBC的頂點(diǎn)O在原點(diǎn)，邊AO，BO分別在x軸和y軸上，點(diǎn)C坐標(biāo)為(4，4)，點(diǎn)D是BO的中點(diǎn)，點(diǎn)P是邊OA上的一個(gè)動點(diǎn)，連接PD，以P為圓心，PD為半徑作圓，設(shè)點(diǎn)P橫坐標(biāo)為t，當(dāng)⊙P與正方形AOBC的邊相切時(shí)，t的值為_____．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑作⊙O，交AB于D，過點(diǎn)O作OE∥AB，交BC于E．
（1）求證：ED為⊙O的切線；
（2）如果⊙O的半徑為
，ED=2，延長EO交⊙O于F，連接DF、AF，求△ADF的面積．
【答案】（1）證明見解析；（2）
【解析】試題分析：（1）首先連接OD，由OE∥AB，根據(jù)平行線與等腰三角形的性質(zhì)，易證得
≌
即可得
，則可證得
為
的切線；
（2）連接CD，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，即可得
利用勾股定理即可求得
的長，又由OE∥AB，證得
根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得
的長，然后利用三角函數(shù)的知識，求得
與
的長，然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案．
試題解析：(1)證明：連接OD，
∵OE∥AB，
∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA，
∴∠COE=∠DOE，
在△COE和△DOE中，
∴△COE≌△DOE(SAS)，
∴ED⊥OD，
∴ED是的切線；
(2)連接CD，交OE于M，
在Rt△ODE中，
∵OD=32，DE=2，
∵OE∥AB，
∴△COE∽△CAB，
∴AB=5，
∵AC是直徑，
∵EF∥AB，
∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF
∴△ADF的面積為
【題型】解答題
【結(jié)束】
25
【題目】【題目】已知，拋物線y=ax2+ax+b（a≠0）與直線y=2x+m有一個(gè)公共點(diǎn)M（1，0），且a＜b．
（1）求b與a的關(guān)系式和拋物線的頂點(diǎn)D坐標(biāo)（用a的代數(shù)式表示）；
（2）直線與拋物線的另外一個(gè)交點(diǎn)記為N，求△DMN的面積與a的關(guān)系式；
（3）a=﹣1時(shí)，直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點(diǎn)G，點(diǎn)G、H關(guān)于原點(diǎn)對稱，現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個(gè)單位（t＞0），若線段GH與拋物線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，試求t的取值范圍．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖1所示，以點(diǎn)M(1，0)為圓心的圓與y軸，x軸分別交于點(diǎn)A，B，C，D，與⊙M相切于點(diǎn)H的直線EF交x軸于點(diǎn)E（
，0），交y軸于點(diǎn)F（0，
）．
(1)求⊙M的半徑r；
(2)如圖2所示，連接CH，弦HQ交x軸于點(diǎn)P，若cos∠QHC=
，求
的值；
(3)如圖3所示，點(diǎn)P為⊙M上的一個(gè)動點(diǎn)，連接PE，PF，求PF+
PE的最小值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線
的頂點(diǎn)坐標(biāo)為
，并與
軸交于點(diǎn)
，點(diǎn)
是對稱軸與
軸的交點(diǎn)．
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖①所示, 
是拋物線上的一個(gè)動點(diǎn),且位于第一象限，連結(jié)BP、AP,求
的面積的最大值;
(3)如圖②所示，在對稱軸
的右側(cè)作
交拋物線于點(diǎn)
,求出點(diǎn)的坐標(biāo);并探究:在軸上是否存在點(diǎn)
,使
?若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，我們定義直線
為拋物線
（a、b、c為常數(shù)，a≠0）的“夢想直線”；有一個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，另有一個(gè)頂點(diǎn)在y軸上的三角形為其“夢想三角形”，已知拋物線
與其“夢想直線”交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C．
（1）填空：該拋物線的“夢想直線”的解析式為 ，點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ；
（2）如圖，點(diǎn)M為線段BC上一動點(diǎn)，將△ACM以AM所在直線為對稱軸翻折，點(diǎn)C的對稱點(diǎn)為N，若△AMN為該拋物線的“夢想三角形”，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；
（3）在該拋物線的“夢想直線”上，是否存在點(diǎn)P，使△ACP為等腰三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知一次函數(shù)y1＝kx+n（n＜0）和反比例函數(shù)y2＝
（m＞0，x＞0）．
（1）如圖1，若n＝﹣2，且函數(shù)y1、y2的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A（3，4）．
①求m，k的值；
②直接寫出當(dāng)y1＞y2時(shí)x的范圍；
（2）如圖2，過點(diǎn)P（1，0）作y軸的平行線l與函數(shù)y2的圖象相交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)y3＝
（x＞0）的圖象相交于點(diǎn)C．
①若k＝2，直線l與函數(shù)y1的圖象相交點(diǎn)D．當(dāng)點(diǎn)B、C、D中的一點(diǎn)到另外兩點(diǎn)的距離相等時(shí)，求m﹣n的值；
②過點(diǎn)B作x軸的平行線與函數(shù)y1的圖象相交于點(diǎn)E．當(dāng)m﹣n的值取不大于1的任意實(shí)數(shù)時(shí)，點(diǎn)B、C間的距離與點(diǎn)B、E間的距離之和d始終是一個(gè)定值．求此時(shí)k的值及定值d．
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