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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

          【題目】在解決數學問題的過程中,我們常用到分類討論的數學思想,下面是運用分類討論的數學思想解決問題的過程,請仔細閱讀,并解答題目后提出的探究”.

          (提出問題)三個有理數ab、c滿足abc>0,求的值.

          (解決問題)由題意得:a,b,c三個有理數都為正數或其中一個為正數,另兩個為負數.

          ①當a,b,c都是正數,即a>0,b>0,c>0時,

          則:==1+1+1=3;

          ②當a,b,c有一個為正數,另兩個為負數時,設a>0,b<0c<0,

          即:==1+(1)+(1)=1,所以的值為31.

          (探究)請根據上面的解題思路解答下面的問題:

          1)已知a<0,b>0c>0,則 , , ;

          2)三個有理數ab,c滿足abc<0,求的值;

          3)已知|a|=3,|b|=1,且a<b,求a+b的值.

          【答案】1-1;1;1;(21-3324

          【解析】

          1)根據絕對值的性質即可求解;

          2)分2種情況討論:①當ab,c都是負數,即a0,b0,c0時;②a,bc有一個為負數,另兩個為正數時,設a0b0,c0,分別求解即可;

          3)利用絕對值的代數意義,以及a小于b求出ab的值,即可確定出ab的值.

          1)∵a<0b>0,c>0,

          ,,

          -1,1,1

          故填:-1;1;1

          2)∵abc0,

          a,bc都是負數或其中一個為負數,另兩個為正數,

          ∴①當a,bc都是負數,即a0,b0,c0時,

          ==-1-1-1=-3

          a,b,c有一個為負數,另兩個為正數時,設a0b0,c0,

          =1111

          3)∵|a|3|b|1,且ab,

          a3,b11,

          ab24

          練習冊系列答案
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          1OE= ,OF= (用含t的代數式表示)

          2)當t=1時,將OEF沿EF翻折,點O恰好落在CB邊上的點D

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          3)化簡:|ba||b+c|

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