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          二次函數(shù)的圖象的頂點坐標是數(shù)學公式，它與 x 軸的一個交點B的坐標是（-2，0），另一個交點的是C，它與y 軸相交于D，O為坐標原點．試問：y軸上是否存在點P，使得△POB∽△DOC？若存在，試求出過P、B 兩點的直線的解析式；若不存在，說明理由．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：∵二次函數(shù)的圖象的頂點坐標是，它與 x 軸的一個交點B的坐標是（-2，0），
          ∴設拋物線的解析式為：將點B（-2，0）代入得，
          ，解得
          a=-1
          ∴拋物線的解析式為：y=-x2+x+6．
          當x=0時，y=6
          ∴D（0，6），
          ∴OD=6
          y=0時，x1=-2，x2=3
          C（3，0），
          ∴OC=3，
          ∵B（-2，0），
          ∴OB=2．
          ∵△POB∽△DOC，
          ∴，
          ∴
          ∴PO=4
          ∴P（0，4）或P（0，-4），
          設直線PB的解析式為：y=kx+b，
          ∴或，解得：
          或
          求得直線PB的解析式為：y=2x+4或y=-2x-4．

          分析：先根據(jù)條件利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，然后根據(jù)解析式求出點D，點C的坐標，最后根據(jù)相似三角形的性質求出點P的坐標，根據(jù)P、B兩點的坐標利用待定系數(shù)法就可以求出直線PB的解析式．
          點評：本題是一道二次函數(shù)的綜合試題，考查了運用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和求一次函數(shù)的解析式，相似三角形的判定及性質．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為（3，-2）且與y軸交于（0，
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          ）
          （1）求這個二次函數(shù)的解析式，并畫于它的圖象；
          （2）若這拋物線經(jīng)過點(2，y1)，(-1，y2)，(
          7
          2
          ，y3)          ，試比較y1，y2，y3的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（6，0）、B（﹣2，0）和點C（0，﹣8）．
              
          （1）求該二次函數(shù)的解析式；
              
          （2）設該二次函數(shù)圖象的頂點為M，若點K為x軸上的動點，當△KCM的周長最小時，點K的坐標為　    　；
              
          （3）連接AC，有兩動點P、Q同時從點O出發(fā)，其中點P以每秒3個單位長度的速度沿折線OAC按O→A→C的路線運動，點Q以每秒8個單位長度的速度沿折線OCA按O→C→A的路線運動，當P、Q兩點相遇時，它們都停止運動，設P、Q同時從點O出發(fā)t秒時，△OPQ的面積為S．
              
          ①請問P、Q兩點在運動過程中，是否存在PQ∥OC？若存在，
              
          請求出此時t的值；若不存在，請說明理由；
              
          ②請求出S關于t的函數(shù)關系式，并寫出自變量t的取值范圍；
              
          ③設S0是②中函數(shù)S的最大值，直接寫出S0的值．
              
                                                      
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（6，0）、B（﹣2，0）和點C（0，﹣8）．
              
          （1）求該二次函數(shù)的解析式；
              
          （2）設該二次函數(shù)圖象的頂點為M，若點K為x軸上的動點，當△KCM的周長最小時，點K的坐標為　    　；
              
          （3）連接AC，有兩動點P、Q同時從點O出發(fā)，其中點P以每秒3個單位長度的速度沿折線OAC按O→A→C的路線運動，點Q以每秒8個單位長度的速度沿折線OCA按O→C→A的路線運動，當P、Q兩點相遇時，它們都停止運動，設P、Q同時從點O出發(fā)t秒時，△OPQ的面積為S．
              
          ①請問P、Q兩點在運動過程中，是否存在PQ∥OC？若存在，
              
          請求出此時t的值；若不存在，請說明理由；
              
          ②請求出S關于t的函數(shù)關系式，并寫出自變量t的取值范圍；
              
          ③設S0是②中函數(shù)S的最大值，直接寫出S0的值．
              
                  
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：2013-2014學年浙江杭州蕭山黨灣鎮(zhèn)初中九年級12月質量檢測數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（6，0）、B（﹣2，0）和點C（0，﹣8）．
          


          


          （1）求該二次函數(shù)的解析式；
          


          （2）設該二次函數(shù)圖象的頂點為M，若點K為x軸上的動點，當△KCM的周長最小時，點K的坐標為　  　；
          


          （3）連接AC，有兩動點P、Q同時從點O出發(fā)，其中點P以每秒3個單位長度的速度沿折線OAC按O→A→C的路線運動，點Q以每秒8個單位長度的速度沿折線OCA按O→C→A的路線運動，當P、Q兩點相遇時，它們都停止運動，設P、Q同時從點O出發(fā)t秒時，△OPQ的面積為S．
          


          ①請問P、Q兩點在運動過程中，是否存在PQ∥OC？若存在，請求出此時t的值；若不存在，請說明理由；
          


          ②請求出S關于t的函數(shù)關系式，并寫出自變量t的取值范圍；
          


          ③設S0是②中函數(shù)S的最大值，直接寫出S0的值．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：2013年初中畢業(yè)升學考試（內蒙古呼和浩特卷）數(shù)學（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（6，0）、B（﹣2，0）和點C（0，﹣8）．
          


          


          （1）求該二次函數(shù)的解析式；
          


          （2）設該二次函數(shù)圖象的頂點為M，若點K為x軸上的動點，當△KCM的周長最小時，點K的坐標為　  　；
          


          （3）連接AC，有兩動點P、Q同時從點O出發(fā)，其中點P以每秒3個單位長度的速度沿折線OAC按O→A→C的路線運動，點Q以每秒8個單位長度的速度沿折線OCA按O→C→A的路線運動，當P、Q兩點相遇時，它們都停止運動，設P、Q同時從點O出發(fā)t秒時，△OPQ的面積為S．
          


          ①請問P、Q兩點在運動過程中，是否存在PQ∥OC？若存在，請求出此時t的值；若不存在，請說明理由；
          


          ②請求出S關于t的函數(shù)關系式，并寫出自變量t的取值范圍；
          


          ③設S0是②中函數(shù)S的最大值，直接寫出S0的值．
          


           
          

			
          

			
          
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