Question

如圖，在⊙O中，弦AB⊥CD，AB與CD相交于點(diǎn)E，AC的延長(zhǎng)線與DB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，已知∠AFD=30°，則

BC

的度數(shù)為（　�。�

A．30°

B．45°

C．60°

D．75°

Answer 1

分析：由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，易證得∠FCE=∠FBE，繼而可求得⊙FBE的度數(shù)，則可求得∠D的度數(shù)，繼而求得答案．

解答：解：∵∠ACD=∠ABD，∠ACD+∠FCE=180°，∠ABD+∠FBE=180°，
∴∠FCE=∠FBE，
∵AB⊥CD，∠AFD=30°，∠AFD+∠CEB+∠FCE+∠FBE=360°，
∴∠FCE=∠FBE=120°，
∴∠ABD=60°，
∴∠D=90°-∠ABD=30°，
∴

BC

的度數(shù)為：2∠D=2×30°=60°．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理以及四邊形的內(nèi)角和．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．