Question

24、（1）計(jì)算（x+1）（x+2）=

x²+3x+2

，（x-1）（x-2）=

x²-3x+2

，（x-1）（x+2）=

x²+x-2

，（x+1）（x-2）=

x²-x-2

．
（2）你發(fā)現(xiàn)（1）小題有何特征，會(huì)用公式表示出來(lái)嗎？
（3）已知a、b、m均為整數(shù)，且（x+a）（x+b）=x²+mx+12，則m的可能取值有多少個(gè)？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)多項(xiàng)式乘法的法則逐一計(jì)算即可，多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．
（2）根據(jù)（1）計(jì)算的結(jié)果，式子的一般形式是（x+p）（x+q）=x²+（p+q）x+pq．
（3）12=1×12=2×6=3×4=（-1）×（-12）=（-2）×（-6）=（-3）×（-4），故m的取值6個(gè)．

解答：解：（1）（x+1）（x+2）=x²+3x+2，
（x-1）（x-2）=x²-3x+2，
（x-1）（x+2）=x²+x-2，
（x+1）（x-2）=x²-x-2；

（2）可以發(fā)現(xiàn)題（1）中，左右兩邊式子符合（x+p）（x+q）=x²+（p+q）x+pq結(jié)構(gòu)．

（3）因?yàn)?2可以分解以下6組數(shù)，a×b=1×12，2×6，3×4，（-1）×（-12），（-2）×（-6），（-3）×（-4），所以m=a+b應(yīng)有6個(gè)值．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．