Question

某一次函數(shù)的圖象與x軸相交于點(diǎn)A（8，0），與y軸相交于點(diǎn)B（0，6），動(dòng)點(diǎn)P、Q分別同時(shí)從A、B出發(fā)，其中點(diǎn)P在線段AB上點(diǎn)向B移動(dòng)，速度是2單位/秒．點(diǎn)Q在線段BO上，以1個(gè)單位/秒的速度向點(diǎn)O移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為t（秒）
（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；
（2）四邊形OAPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△BPQ是等腰三角形？
（4）若△BPQ是直角三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，把A（8，0），B（0，6）代入得到方程組，求出方程組的解，即可得到一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)銳角三角函數(shù)求出sinB，即可求出QD，根據(jù)三角形的面積公式求出即可；
（3）分為3種情況：當(dāng)BP=BQ時(shí)，t=10-2t，t=

10

3

；當(dāng)QB=QP時(shí)，

6

5

t+2t=10，t=

25

8

；當(dāng)PB=PQ時(shí)，t=

6

5

（10-2t），t=

60

17

，即可得到答案．
（4）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

解答：解：（1）設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，
把A（8，0），B（0，6）代入得：

0=8k+b 6=b

，
解得：

k=- 3 4 b=6

，
∴一次函數(shù)的解析式為：y=-

3

4

x+6，
答：一次函數(shù)的解析式為y=-

3

4

x+6．

（2）解：∵OB=6，OA=8，
根據(jù)勾股定理得：AB=10，
△AOB的面積=

1

2

×6×8=24，即可求出QD，
過點(diǎn)Q作QD⊥AB于D
∵sinB=

OA

AB

=

4

5

∴QD=BQ×

4

5

=

4

5

t
∴△BPQ的面積=

1

2

×（10-2t）×

4

5

t=-

4

5

t²+4t
∴S=24-（-

4

5

t²+4t）=

4

5

t²-4t+24，
答：S與t之間的函數(shù)關(guān)系式是S=

4

5

t²-4t+24．

（3）解：當(dāng)BP=BQ時(shí) t=10-2t，t=

10

3

當(dāng)QB=QP時(shí)

6

5

t+2t=10，t=

25

8

當(dāng)PB=PQ時(shí)
t=

6

5

（10-2t），t=

60

17

綜上所述．當(dāng)t=

10

3

或

25

8

或

60

17

時(shí)，△BPQ是等腰三角形，
答：當(dāng)t=

10

3

或

25

8

或

60

17

時(shí)，△BPQ是等腰三角形．

（4）解：點(diǎn)P的坐標(biāo)為（

40

11

，

36

11

），（

24

13

，

60

13

），
答：點(diǎn)P的坐標(biāo)為（

40

11

，

36

11

），（

24

13

，

60

13

）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)一次函數(shù)的性質(zhì)，用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式，解二元一次方程組，勾股定理，三角形的面積，等腰三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，題型較好，難度適中．