Question

解方程
（1）（x-1）²=4                  
（2）x²-2x-2=0
（3）x³-2x²-3x=0               
（4）x²-4x+1=0（用配方法）

Answer 1

分析：（1）利用平方根的定義開方轉化為兩個一元一次方程來求解；
（2）找出a，b及c的值，計算出根的判別式大于0，代入求根公式即可求出解；
（3）方程左邊提取x變形后，分解因式，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解；
（4）常數(shù)項移到右邊，兩邊加上4變形后，利用平方根的定義開方轉化為兩個一元一次方程來求解．

解答：解：（1）開方得：x-1=±2，
∴x₁=3，x₂=-1．

（2）這里a=1，b=-2，c=-2，
∵△=4+8=12，
∴x=

2± 4+8

2

=

2±2 3

2

=1±

3

，
∴x₁=1+

3

，x₂=1-

3

；

（3）分解因式得：x（x²-2x-3）=0，
即x（x-3）（x+1）=0，
∴x₁=0，x₂=3，x₃=-1；

（4）x²-4x+1=0，
變形得：x²-4x+4-4+1=0，
即（x-2）²=3，
∴x-2=

3

或x-2=-

3

，
∴x₁=2+

3

，x₂=2-

3

．

點評：此題考查了解一元二次方程-因式分解法，公式法，以及配方法，熟練掌握解方程的方法是解本題的關鍵．