Question

甲、乙兩組工人同時加工某種零件，乙組工作中有一次停產更換設備，更換設備后，乙組的工作效率是原來的2倍．兩組各自加工零件的數量y（件）與時間x（時）的函數圖象如圖所示．
（1）求甲組加工零件的數量y與時間x之間的函數關系式．
（2）當x=2.8時，甲、乙兩組共加工零件

268

件；乙組加工零件總量a的值為

300

．
（3）加工的零件數達到230件裝一箱，零件裝箱的時間忽略不計，若甲、乙兩組加工出的零件合在一起裝箱，當甲組工作多長時間恰好裝滿第2箱？

Answer 1

分析：（1）利用待定系數法求一次函數解析式即可；
（2）首先利用2.8小時時兩人共加工60×2.8+50×2=268（件），得出加工300件的時間超過2.8小時，得出關系式求出即可；
（3）假設出再經過y小時恰好裝滿第二箱，列出方程即可．

解答：解：（1）∵圖象經過原點及（6，360），
∴設解析式為：y=kx，
∴6k=360，
解得：k=60，
∴y=60x（0＜x≤6）；

（2）∵乙2小時加工100件，
∴乙的加工速度是：每小時50件，
∴2.8小時時兩人共加工60×2.8+50×2=268（件），
∴乙組在工作中有一次停產更換設備，更換設備后，乙組的工作效率是原來的2倍．
∴更換設備后，乙組的工作速度是：每小時加工50×2=100件，
a=100+100×（4.8-2.8）=300；

（3）乙組加工的零件的個數y與時間x的函數關系式為
y=50x（0≤x≤2）
y=100（2＜x≤2.8）
y=100x-180（2.8＜x≤4.8）
∵當2.8＜x≤4.8時，60x+100x-180=230×2，
得x=4，
∴再經過4小時恰好裝滿第2箱．

點評：此題主要考查了一次函數的應用，根據題意得出函數關系式以及數形結合是解決問題的關鍵．