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          已知：如圖梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠B=60°，AD=5cm，BC=9cm．求：
          （1）AB；
          （2）S梯形ABCD．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：（1）過點D作DE∥AB，交BC于點E，
          ∵AD∥BC，
          ∴四邊形ADEB是平行四邊形，
          ∴DE=AB，BE=AD=5cm，
          ∴EC=BC-BE=9-5=4（cm），
          ∵AB=DC，
          ∴DE=DC，
          ∵∠B=60°，
          ∴△DEC是等邊三角形，
          ∴DC=EC=4cm，
          ∴AB=4cm；

          （2）過點D作DF⊥BC于點F，
          ∵DE=DF，
          ∴CF=EC=2（cm），
          ∵DC=EC=4cm，
          ∴DF==2（cm），
          ∴S梯形ABCD=（AD+BC）•DF=×（5+9）×2=14（cm2）．
          分析：（1）首先過點D作DE∥AB，交BC于點E，易證得四邊形ADEB是平行四邊形，繼而可證得△DEC是等邊三角形，繼而求得AB；
          （2）首先過點D作DF⊥BC于點F，由勾股定理即可求得DF的長，繼而求得S梯形ABCD．
          點評：此題考查了等腰梯形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          22、已知：如圖，△ABC中，AC＜AB＜BC．
          （1）在BC邊上確定點P的位置，使∠APC=∠C．請畫出圖形，不寫畫法；
          （2）在圖中畫出一條直線l，使得直線l分別與AB、BC邊交于點M、N，并且沿直線l將△ABC剪開后可拼成一個等腰梯形．請畫出直線l及拼接后的等腰梯形，并簡要說明你的剪拼方法．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          23、已知：如圖，△ABC與△BDE都是正三角形，且點D在邊AC上，并與端點A、C不重合．求證：（1）△ABE≌△CBD；（2）四邊形AEBC是梯形．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          25、證明題：（1）等腰梯形的對角線交點與同一底的兩個端點的距離相等．
          已知：如圖，等腰梯形ABCD，BC=AD，兩對角線相交于O點．
          求證：OA=OB．
          證明：∵在△ACD與△BDC中
          BC=AD（
          等腰梯形的性質(zhì)
          ）
          ∠ADC=∠BCD（
          等腰梯形的性質(zhì)
          ）
          CD=CD
          （公共邊）
          ∴△ACD≌△BDC（
          SAS
          ）
          ∴∠1=∠2  （
          全等的性質(zhì)
          ）
          又∵∠DAB=∠ABC（等腰梯形的性質(zhì)）
          ∴∠DAB-∠1=∠ABC-∠2
          即：∠3=∠4（
          等價代換
          ）
          ∴
          OA=OB
          （ 等角對等邊）
          （2）已知：如圖，△ABC中BE為∠B的角平分線DE∥BC．求證：BD=DE．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：閱讀理解
			
          

						
          閱讀理解題：
          已知：如圖，△ABC中，AB=AC，P是底邊BC上的任一點（不與B、C重合），CD⊥AB于D，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．
          求證：CD=PE+PF．
          在解答這個問題時，小明與小穎的思路方法分別如下：
          小明的思路方法是：過點P作PG⊥CD于G（如圖1），則可證得四邊形PEDG是矩形，也可證得△PCG≌△CPF，從而得到PE=DG，PF=CG，因此得CD=PE+PF．
          小穎的思路方法是：連接PA（如圖2），則S△ABC=S△PAB+S△PAC，再由三角形的面積公式便可證得CD=PE+PF．
          由此得到結(jié)論：等腰三角形底邊上任意一點到兩腰的距離之和等于一腰上的高．
          閱讀上面的材料，然后解答下面的問題：
          （1）針對小明或小穎的思路方法，請選擇倆人中的一種方法把證明過程補充完整
          （2）如圖3，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=60°，AB=AD=CD=2，E是BC上任意一點，EM⊥BD于M，EN⊥AC于N，試利用上述結(jié)論
          求EM+EN的值．
          精英家教網(wǎng)
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知：如圖，△ABC中，AB=AC，BD、CE分別是AC、AB邊上的高，連接DE．
          求證：（1）△ABD≌△ACE；
          （2）四邊形BCDE是等腰梯形．
          

			
          

			
          
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