Question

【題目】周末上午小明和大強(qiáng)分別從家出發(fā)，相約一起去體育館打球，小明比大強(qiáng)先出發(fā)，大強(qiáng)出發(fā)后與小明相遇．小明的行進(jìn)速度為，設(shè)小明、大強(qiáng)兩人相距與小明行進(jìn)的時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：

(1)填空： ，小明和大強(qiáng)家相距 ：

(2)求線段對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，并直接寫出自變量的取值范圍；

(3)設(shè)大強(qiáng)離家的距離為，小明行進(jìn)的時(shí)間，求與的函數(shù)關(guān)系式，并畫出函數(shù)的圖象．

Answer 1

【答案】（1）2，820；（2）y=-140x+980（2≤x≤7）（3）（0≤x≤7）畫圖見解析.

【解析】

（1）根據(jù)圖象，小明出發(fā)2min后大強(qiáng)出發(fā)，則a=2，由圖象可以判斷距離為820m；

（2）根據(jù)兩人2-7分鐘的速度，可以用列方程思想列出函數(shù)函數(shù)關(guān)系式；

（3）由題意列函數(shù)關(guān)系式畫圖象得．

解：（1）當(dāng)大強(qiáng)出發(fā)后，y與x的圖象變化，故a=2

由圖象可知小明和大強(qiáng)家相距820m．

故答案為：2，820

（2）大強(qiáng)出發(fā)時(shí)，兩人相距820-2×60=700m

5分鐘后兩人相遇則兩人速度和為

在2分鐘后兩人距離為

y=700-140（x-2）=-140x+980

由兩人7分鐘后相遇

∴2≤x≤7

∴線段對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：y=-140x+980（2≤x≤7）

（3）由（2）兩人速度和140m/min，則大強(qiáng)速度為80m/min

小明出發(fā)2分鐘后大強(qiáng)出發(fā)

則大強(qiáng)離家的距離為：（0≤x≤7）

∴與的函數(shù)關(guān)系式為：（0≤x≤7）

函數(shù)的圖象如下圖：