Question

如圖，PE⊥AB于F，PF⊥AC于F，且AE=AF，求證：點P在∠BAC的平分線上．

Answer 1

證明：連接AP，
∵PE⊥AB，PF⊥AC，AE=AF，
∴∠AFP=∠AEP=90°，A在∠EPF的角平分線上，
∴∠FPA=∠EPA，
∵∠CAP+∠PFA+∠FPA=180°，∠BAP+∠APE+∠PEA=180°，
∴∠CAP=∠BAP，
∵PE⊥AB，PF⊥AC，
∴PE=PF．
分析：連接AP，根據已知求出A在∠EPF的角平分線上，求出∠CAP=∠BAP，根據角平分線性質得出即可．
點評：本題考查了角平分線性質的應用，注意：角平分線上的點到角兩邊的距離相等．