【題目】在平面直角坐標系中，已知A（1，1）、B（3，5），要在坐標軸上找一點
，使得△PAB的周長最小，則點的坐標為（ ）
A.
B.
C.
或D.或
【答案】B
【解析】
由題意可知：△PAB的周長最小就是PA＋PB最小，根據(jù)P點在坐標軸上分類討論：①若P在y軸上，作A關于y軸的對稱點
，連接
，交y軸于點P，根據(jù)兩點之間，線段最短即可得此時P點即為所求，然后利用待定系數(shù)法求出直線的解析式，從而求出P點坐標，同時求出此時的長度；②若P在x軸上，原理同上，求出此時P點坐標，并同時求出此時的長度，然后比較①②中兩個的長度的大小，即可判斷哪種情況△PAB的周長最小，從而判斷出P點坐標.
解：∵AB的長度固定
∴△PAB的周長最小就是PA＋PB最小
①若P在y軸上，如下圖所示，作A關于y軸的對稱點，連接，交y軸于點P
根據(jù)對稱的性質(zhì)：PA＋PB=
，根據(jù)兩點之間，線段最短，可知此時PA＋PB最小，且最小值即為的長度，
∵A點坐標為（1，1）
∴點的坐標為（﹣1,1）
設直線的解析式為y=kx＋b，將
的坐標代入得：
解得：
∴直線的解析式為y=x＋2
當x=0時，y=2
∴此時P點坐標為（0,2）
②若P在x軸上，如下圖所示，作A關于x軸的對稱點，連接，交x軸于點P
根據(jù)對稱的性質(zhì)：PA＋PB=，根據(jù)兩點之間，線段最短，可知此時PA＋PB最小，且最小值即為的長度，
∵A點坐標為（1，1）
∴點的坐標為（1,﹣1）
設直線的解析式為y=kx＋b，將的坐標代入得：
解得：
∴直線的解析式為y=3x－4
當y=0時，x=
∴此時P點坐標為（,0）
∵
∴當P在y軸上時，的長最小
∴P點坐標為（0,2）
故選B.
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【題目】如圖，將一張矩形紙片ABCD沿直線MN折疊，使點C落在點A處，點D落在點E處，直線MN交BC于點M，交AD于點N．
（1）求證：CM=CN；
（2）若△CMN的面積與△CDN的面積比為3：1，且CD=4，求線段MN的長．
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【題目】已知關于x的方程x2+（k+3）x+
=0有兩個不相等的實數(shù)根．
（1）求k的取值范圍；
（2）若方程兩根為x1，x2，那么是否存在實數(shù)k，使得等式
=﹣1成立？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．
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【題目】已知：如圖，AB為⊙O的直徑，AB=AC，BC交⊙O于點D，DE⊥AC于E．
（1）求證：DE為⊙O的切線；
（2）G是ED上一點，連接BE交圓于F，連接AF并延長交ED于G．若GE=2，AF=3，求EF的長．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A（0，b），點B（a，0），點D（-2，0），其中a、b滿足
， DE⊥x軸，且∠BED=∠ABO，直線AE交x軸于點C.
⑴ 分別求出點A、B的坐標；
⑵ 求證：△AOB≌△BDE，并求出點E的坐標
⑶ 若以AB為腰在第一象限內(nèi)構(gòu)造等腰直角△ABF，直接寫出點F的坐標．
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【題目】如圖所示，四邊形 ABCD，∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m．
(1)求證：BD⊥CB；
(2)求四邊形 ABCD 的面積；
(3)如圖 2，以 A 為坐標原點，以 AB、AD所在直線為 x軸、y軸建立直角坐標系，
點P在y軸上，若 S△PBD=
S四邊形ABCD，求 P的坐標．
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，現(xiàn)有下列結(jié)論：①b2﹣4ac＞0 ②a＞0 ③b＞0 ④c＞0 ⑤9a+3b+c＜0，則其中結(jié)論正確的個數(shù)是（ ）
A、2個B、3個
C、4個D、5個
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