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        1. 如圖,在直角三角形AOB中,∠OAB=30°,AB=4數(shù)學(xué)公式,S△AOB=6數(shù)學(xué)公式
          (1)求點(diǎn)A、B的坐標(biāo);
          (2)點(diǎn)P在線段OA上,
          ①當(dāng)直線BP將△AOB分成面積相等的兩部分時(shí),求直線BP的解析式;
          ②PE⊥AB于E,連接BP.是否存在點(diǎn)P,使得PB與PE的和最小?若存在,請(qǐng)求出滿足條件時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由

          解:(1)∵∠OAB=30°,AB=4,
          ∴OB=AB=×4=2,
          ∵S△AOB=OB•OA=×2•OA=6
          ∴OA=6,
          ∴點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為A(0,6),B(2,0);

          (2)①當(dāng)點(diǎn)P為線段OA的中點(diǎn)時(shí),直線BP將△AOB分成面積相等的兩部分,
          ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,3),
          設(shè)直線BP的解析式為y=kx+b,
          ,
          解得,
          ∴直線BP的解析式為y=-x+3;
          ②當(dāng)E為線段AB的中點(diǎn)時(shí),PE與PB的和最。
          理由如下:
          作△AOB關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△AOC,
          ∵∠OAB=30°,
          ∴△ABC是等邊三角形,
          過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AC交OA于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB,根據(jù)軸對(duì)稱性可知PE=PF,根據(jù)垂線段最短可知點(diǎn)P為所求作的點(diǎn),
          根據(jù)等邊三角形的性質(zhì),PA=PB,∠PBO=30°,
          ∴∠ABP=60°-30°=30°,
          ∴∠ABP=∠BAO=30°,
          ∴AP=BP,
          在Rt△PBO中,∠PBO=30°,
          ∴PB=2PO,
          ∴OA=OP+AP=OP+2OP=6,
          解得OP=2,
          ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,2).
          分析:(1)根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出OB的長(zhǎng)度,再利用三角形的面積公式求出AO的長(zhǎng)度,從而得解;
          (2)①根據(jù)三角形的面積公式求出OP的長(zhǎng),求出點(diǎn)P的坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法列式求解即可;
          ②作△AOB關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△AOC,可得△ABC是等邊三角形,作BF⊥AC,根據(jù)垂線段最短可得BF與y軸的交點(diǎn)就是所要求作的點(diǎn)P,求出∠BAP=∠ABP=30°,根據(jù)等角對(duì)等邊可得AP=BP,再根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得BP=2OP,然后代入數(shù)據(jù)求出OP的長(zhǎng)度,從而求出點(diǎn)P的坐標(biāo).
          點(diǎn)評(píng):本題綜合考查了一次函數(shù)的問(wèn)題,待定系數(shù)法求直線的解析式,直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì),以及軸對(duì)稱的性質(zhì),綜合性較強(qiáng),作軸對(duì)稱圖形,找出點(diǎn)P的位置然后再進(jìn)行說(shuō)明求解.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (1)請(qǐng)畫出這個(gè)直角三角形的內(nèi)切圓;
          (2)并求出此內(nèi)切圓的半徑.

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          (1)證明:AF=BF=CF;
          (2)寫出∠FAE和∠DAE的關(guān)系并證明你的結(jié)論.

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          A、2πB、3πC、4πD、6π

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          9、如圖,在直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=10cm,BC=5cm,一條線段PQ=AB,P、Q兩點(diǎn)分別在AC和AC的垂線AX上移動(dòng),則當(dāng)AP=
          5cm或10cm
          時(shí),才能使△ABC和△APQ全等.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案