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        1. 如圖,在直角三角形AOB中,∠OAB=30°,AB=4數(shù)學公式,S△AOB=6數(shù)學公式
          (1)求點A、B的坐標;
          (2)點P在線段OA上,
          ①當直線BP將△AOB分成面積相等的兩部分時,求直線BP的解析式;
          ②PE⊥AB于E,連接BP.是否存在點P,使得PB與PE的和最小?若存在,請求出滿足條件時點P的坐標;若不存在,請說明理由

          解:(1)∵∠OAB=30°,AB=4,
          ∴OB=AB=×4=2,
          ∵S△AOB=OB•OA=×2•OA=6,
          ∴OA=6,
          ∴點A、B的坐標為A(0,6),B(2,0);

          (2)①當點P為線段OA的中點時,直線BP將△AOB分成面積相等的兩部分,
          ∴點P的坐標為(0,3),
          設直線BP的解析式為y=kx+b,
          ,
          解得
          ∴直線BP的解析式為y=-x+3;
          ②當E為線段AB的中點時,PE與PB的和最。
          理由如下:
          作△AOB關于y軸的對稱圖形△AOC,
          ∵∠OAB=30°,
          ∴△ABC是等邊三角形,
          過點B作BF⊥AC交OA于點P,過點P作PE⊥AB,根據(jù)軸對稱性可知PE=PF,根據(jù)垂線段最短可知點P為所求作的點,
          根據(jù)等邊三角形的性質(zhì),PA=PB,∠PBO=30°,
          ∴∠ABP=60°-30°=30°,
          ∴∠ABP=∠BAO=30°,
          ∴AP=BP,
          在Rt△PBO中,∠PBO=30°,
          ∴PB=2PO,
          ∴OA=OP+AP=OP+2OP=6,
          解得OP=2,
          ∴點P的坐標為(0,2).
          分析:(1)根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出OB的長度,再利用三角形的面積公式求出AO的長度,從而得解;
          (2)①根據(jù)三角形的面積公式求出OP的長,求出點P的坐標,再利用待定系數(shù)法列式求解即可;
          ②作△AOB關于y軸的對稱圖形△AOC,可得△ABC是等邊三角形,作BF⊥AC,根據(jù)垂線段最短可得BF與y軸的交點就是所要求作的點P,求出∠BAP=∠ABP=30°,根據(jù)等角對等邊可得AP=BP,再根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得BP=2OP,然后代入數(shù)據(jù)求出OP的長度,從而求出點P的坐標.
          點評:本題綜合考查了一次函數(shù)的問題,待定系數(shù)法求直線的解析式,直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì),以及軸對稱的性質(zhì),綜合性較強,作軸對稱圖形,找出點P的位置然后再進行說明求解.
          練習冊系列答案
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          (1)請畫出這個直角三角形的內(nèi)切圓;
          (2)并求出此內(nèi)切圓的半徑.

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          (1)證明:AF=BF=CF;
          (2)寫出∠FAE和∠DAE的關系并證明你的結(jié)論.

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          5cm或10cm
          時,才能使△ABC和△APQ全等.

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