Question

如圖，已知直線PA是一次函數(shù)y=x+n （n＞0）的圖象，直線PB是一次函數(shù)y=-2x+m（m＞n）的圖象．
（1）用m，n表示A、B、P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)Q是PA與y軸的交點(diǎn)，且四邊形PQOB的面積是

5

6

，AB=2，試求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出直線PA與PB的表達(dá)式．

Answer 1

分析：二元一次方程組與一次函數(shù)的綜合運(yùn)用，再加上四邊形的面積．首先根據(jù)一次函數(shù)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，求第（2）問時(shí)，設(shè)PB與y軸交于一點(diǎn)M，四邊形面積等于三角形MOB的面積-三角形MQP的面積，從而得出結(jié)果．

解答：解：（1）設(shè)A（a，0），B（b，0），P（x，y）．
由題意得：a+n=0①，-2b+m=0②，
由①②得a=-n，b=

m

2

．
解方程組

y=x+n y=-2x+m

，
得

x= m-n 3 y= m+2n 3

．
故A（-n，0），B（

m

2

，0），P（

m-n

3

，

m+2n

3

）；

（2）設(shè)PB與y軸交于一點(diǎn)M，則M（0，m），Q（0，n）．
則S_MOB=

1

2

m• 

m

2

=

m2

4

，S_MQP=

1

2

 • 

m-n

3

•  (m-n)=

(m-n)2

6

．
所以

m2

4

-

(m-n)2

6

=

5

6

③，
又

m

2

+n=2  ④
③④聯(lián)立，解得

m=2 n=1

．
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（

1

3

，

4

3

），直線PA的解析式為y=x+1，直線PB的解析式為y=-2x+2．

點(diǎn)評(píng)：二元一次方程組與一次函數(shù)的綜合運(yùn)用，再加上四邊形的面積．求解時(shí)很容易出錯(cuò)，一定要認(rèn)真的練習(xí)．求四邊形面積要學(xué)會(huì)運(yùn)用整體思想．