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          已知，如圖，弧BC與AD的度數(shù)之差為20°，弦AB與CD交于點E，∠CEB=60°，則∠CAB=
          35
          35
          °．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由弧BC與AD的度數(shù)之差為20°，根據(jù)圓周角定理，可得∠CAB-∠C=
          1
          2
          ×20°=10°，又由∠CEB=60°，可得∠CAB+∠C=60°，繼而求得答案．
          解答：解：∵弧BC與AD的度數(shù)之差為20°，
          ∴∠CAB-∠C=
          1
          2
          ×20°=10°，
          ∵∠CEB=∠CAB+∠C=60°，
          ∴∠CAB=35°．
          故答案為：35．
          點評：此題考查了圓周角定理以及三角形外角的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應用．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知：如圖，AB是半圓O的直徑，C是半圓上一點，連接AC、BC、過O點作AB的垂線，交BC于E，交半精英家教網(wǎng)圓于F，交AC的延長線于D．
          （1）求證：
          S△OEC
          S△OCD
          =
          EC2
          CD2
          ；
          （2）如果OA=2，點C在弧AF上運動（不與點A，F(xiàn)重合）．設(shè)OE的長為x，△AOD的面積為y，求y和x之間的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量x的取值范圍，并畫出函數(shù)圖象．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          26、已知：如圖，CD是△ABC外角∠MCA的平分線，CD與三角形的外接圓交于點D．
          （1）若∠BCA=60°，求證：△ABD為等邊三角形；
          （2）設(shè)點F為弧AD上一點，且弧AF=弧BC，DF的延長線BA的延長線點E．
          求證：AC•AF=DF•FE．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1998•山東）已知：如圖，AB為⊙O的直徑，C是⊙O上一點，過點C的切線與AB的延長線相交于點E，AD⊥EC，垂足為D，且AD交⊙O于點F．
          求證：（1）弧BC=弧CF；
          （2）EC•CD=EB•DA．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          數(shù)學活動課上，甲、乙兩位同學在研究一道數(shù)學題：“已知：如圖1，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，∠B=50°，∠E=32°，且BC=EF．試畫直線m，l，使直線m將△ABC分成的兩個小三角形與直線l將△DEF分成的兩個小三角形分別相似，并標出每個小三角形各內(nèi)角的度數(shù)．”
          甲同學是這樣做的：如圖2，使得兩個直角三角形的斜邊重合，以斜邊中點0為圓心，OB長為半徑作出輔助圓，根據(jù)到定點的距離等于定長的點在圓上，可知A、B（E）、C（F）、D在⊙0上．設(shè)BD所在的直線m與AC所在的直線l交于點G，根據(jù)同弧所對的圓周角相等，由∠ABC=50°，∠DEF=32°，易求得∠ABG=DFG=18°，再由∠A=∠D=90°，可求得∠AGB=∠DGF=72°，∠GCB=40°，∠BGC=108°，從而△AGB∽△DGF．△GBC∽△GEF．
          乙同學在甲同學的啟發(fā)下，利用輔助圓又補充了其它分割方法．
          你看明白甲同學的分割方法了嗎？請你仿照甲同學的方法，把這道題其它的所有分割方法補充完整．
          要求：不需寫解答過程．如圖2所示．利用輔助圓畫出示意圖，標明直線及每個小三角形各內(nèi)角的度數(shù)即可．
          

			
          

			
          
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