Question

如圖，以正方形ABCD的一邊AD為直徑向內(nèi)作半圓AED，已知Rt△EFD的面積為1，那么曲邊四邊形ABCDE（陰影部分）的面積是

 

．（答案精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位數(shù)字）

Answer 1

分析：由半圓AED與Rt△EFD的面積為1，根據(jù)直角三角形的面積求解方法，即可求得半圓AED的半徑，則可得正方形的邊長AD的長，然后由S_{曲邊四邊形ABCDE}=S_{正方形ABCD}-S_半圓AED即可求得答案．

解答：解：設(shè)半圓AED的半徑為r，
∵Rt△EFD的面積為1，
即S_Rt△EFD=

1

2

DE•EF=

1

2

r²=1，
∴r=

2

，
∴AD=2r=2

2

，
∴S_{曲邊四邊形ABCDE}=S_{正方形ABCD}-S_半圓AED=（2

2

）²-

1

2

π×（

2

）²=8-π≈4.86．
故答案為：4.86．

點(diǎn)評：此題考查了半圓，正方形與直角三角形的面積的求解方法．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．